Tesina sulla teoria dei sistemi

Il circuito che realizza l'amplificatore è fatto così: Il circuito che realizza l'amplificatore è fatto così: di cui sono assegnati i seguenti parametri: R=10? fig. 1) C=100?F L=100mH Va=10V TRIODO y Attraverso l' imposizione di una piccola tensione u in ingresso è possibile ottenere una tensione in uscita che risulta amplificata secondo un certo fattore di amplificazione, il quale risulta essere la principale caratteristica del Triodo ( elemento circuitale di fig.1)) Tralasciando di addentrarci nella completa descrizione del sistema in esame ( il che non è obiettivo di tale elaborato ), diciamo solo che questo modello si discosta leggermente dagli schemi classici, in particolare per la presenza del condensatore nella parte sinistra del circuito. Tale condensatore ha il solo scopo di fare da filtro per certe frequenze di tensione. Altra cosa da dire è che il Triodo è, come ben sappiamo un elemento circuitale non lineare, per esso si forniscono delle curve caratteristiche, , che mettono in relazione i2 con V2 o con V1 secondo una legge: i2 = ?(Vi )i=1,2 Si può vedere che tali curve sono ben approssimabili ad archi di parabola del tipo: i2 = A* V12 Poniamo, per esempio, A=10 , il quale avrà dimensioni di una corrente diviso una tensione al quadrato. Sfruttando le semplificazioni fatte, andiamo ad analizzare il circuito trovando per esso un modello matematico. Ovviamente le leggi che si ricaveranno saranno non lineari. Analizzeremo dunque il comportamento del circuito attraverso la simulazione numerica - fatta con l'ausilio del Simulink- e attraverso la tecnica della linearizzazione. Il nostro scopo sarà, appunto, quello di evidenziare i limiti della tecnica della linearizzazione e gli errori ottenuti attraverso il cattivo uso di questa tecnica. Troviamo la rappresentazione implicita I.S.U. del sistema Amplificatore. Guardando allo schema di fig.1) e applicando le leggi di Kirchhoff e le relazioni costitutive dei singoli componenti, troviamo la rappresentazione implicita I.S.U.. Come variabili di stato, per sistemi elettrici si scelgono le tensioni sui condensatori e le correnti degli induttori, per cui relativamente al circuito in esame si avrà: X1=vc1 ( tensione sul 1o condensatore ) X2=vc2 ( tensione sul 2o condensatore ) X3=iL ( corrente dell' induttore ) Risolviamo il circuito: v1= X1 u-RC *X1-X1=0 ( Kirchhoff 1a maglia ) C*X2=X3 ( Kirchhoff nodo A ) Va=R*(10*X12+X3)+V2 V2=R X3 +L* X3 + X2 ( Kirchhoff 2a maglia ) Si otterrà la seguente rappresentazione: { { Ottenuta la ISU, analizzeremo il comportamento del circuito andando anzitutto a studiarne il modello linearizzato, ed in particolare ne analizzeremo le proprietà di filtraggio guardando i diagrammi di Bode, la risposte indiciale , impulsiva e la risposta ad un segnale qualunque. Partiamo dunque con il ricavare il modello linearizzato dell' amplificatore intorno ad un opportuno punto di equilibrio sotto un certo ingresso *. Come ingresso scegliamo: *=10 Il punto di equilibrio si trova ponend Continua »