cerchi e circonferenze

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Teoria ed esercizi su cerchi e circonferenze. Angoli, tangenti e secanti. Problemi e spiegazioni di geometria. (5 pagine formato doc)

ISTRUZIONEONLINE - INDIRIZZI SCOLASTICI - RAGIONIERI - Matematica 2^ CIRCONFERENZE E CERCHI  Definizione:  si chiama circonferenza il luogo dei punti del piano che sono tutti alla stessa distanza da un fisso chiamato CENTRO della CIRCONFERENZA.     La distanza fissa citata si chiama RAGGIO della CIRCONFERENZA.    La parte interna alla circonferenza si chiama CERCHIO.
        Con riferimento alla figura disegnata si chiama CIRCONFERENZA la parte rossa del disegno, e centro il punto C.    Per definizione presi due punti P,Q sulla circonferenza, deve essere PC= PQ.        Questa distanza fissa viene di solito indicata con r ( iniziale di raggio). CORDE  ED  ARCHI    - DEFINIZIONI CORDA:    Si indica con tale nome qualunque segmento che unisca due punti situati sulla circonferenza.ARCO:    Ognuna delle due parti di circonferenza determinate da una corda (una `sopra' ed una `sotto').DIAMETRO:    Quella corda speciale che passa per il centro della circonferenza.  Nel disegno AB è una corda, mentre CD è una corda che è anche un DIAMETRO.  Come semplice proprietà delle corde e degli archi richiamiamo le seguenti: Proprietà 1:    Corde di lunghezza uguale sottendono archi di lunghezza uguale.Proprietà 2:    Corde di lunghezza uguale hanno la stessa distanza dal centro della circonferenza.Proprietà 3:    La perpendicolare condotta per il punto medio di una corda (quindi più precisamente IL SUO ASSE) passa sempre per il centro della circonferenza stessa.  Come conseguenza di questa proprietà si ha che il punto di incontro degli assi di due corde E' IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
TANGENTI E SECANTI  Occorre ora introdurre altre definizioni relative alla circonferenza prima di passare ad alcuni notevoli teoremi relativi alle proprietà delle circonferenze. Con riferimento al disegno diamo le seguenti definizioni:  ANGOLO AL CENTRO     Si intende con tale nome qualunque angolo che parte dal centro C della circonferenza e arriva su due punti situati sulla circonferenza ( A,B ).  ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA    Si intende con tale nome qualunque angolo che parte da un punto P a piacere situato SULLA circonferenza e arriva su due punti situati sulla circonferenza.  TANGENTE ALLA CIRCONFERENZA    Si intende con tale nome qualunque retta che tocca la circonferenza in UN SOLO PUNTO T.  SECANTE ALLA CIRCONFERENZA    Si intende con tale nome qualunque retta che tocca la circonferenza in DUE PUNTI. PROPRIETÀ DI CORDE E SECANTI  Passiamo ora ai seguenti notevoli teoremi sulla circonferenza.  TEOREMA 1 Fissato un arco di estremi AB, tutti gli angoli alla circonferenza che hanno A,B come punti estremi sono uguali.   TEOREMA 2 Fissato un arco di estremi AB, l'angolo al centro è sempre il doppio dell'angolo alla circonferenza.   TEOREMA 3 Qualunque retta tangente alla circonferenza in un suo punto T forma una angolo di 90° con il raggio CT che parte dal centro e arriva nel punto di tangenza. TEOREMA 4   Con riferimento alle figura 1 vale la relazione AP.PC = BP.PD Con riferime