Analisi funzione: studio grafico

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Elenco dei passaggi da effettuare nello studio delle funzioni. Schema riassuntivo: i passi per lo studio del grafico di una funzione (4 pagine formato doc)

Schema riassuntivo: I PASSI PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE Schema riassuntivo: I PASSI PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE   0)         Può darsi che il grafico della funzione f da studiare si possa ricavare con "manipolazioni"      a partire dal grafico (già noto o comunque molto più facile da tracciare) di una funz.
più semplice g.             Ad esempio, ciò avviene se f è della forma   ?              Bisogna comunque valutare se valga la pena di impostare un lavoro di questo tipo, tenendo conto della difficoltà delle manipolazioni; a volte, questo approccio "dà subito un'idea" - utilissima -  dell'andamento della f, ricavato da quello della g, ma per la determinazione dei massimi, minimi ecc. sarà poi necessario ricorrere alle tecniche esposte ai punti successivi di questo schema.
  1)         Determinare il dominio D della funzione   2)         Chiedersi se la funzione ?       è pari:        e quindi ha grafico simmetrico rispetto all'asse y ?       dispari:    e quindi ha grafico simmetrico rispetto all' origine ?       oppure né pari né dispari   ?          Nel caso la funzione sia pari o dispari, nelle varie fasi dello studio potremo e dovremo tenere presente la simmetria riscontrata; potremmo addirittura decidere di studiare la funzione soltanto per  e poi completarne il grafico per simmetria (la convenienza di procedere in questo modo dipende dalle nostre preferenze, e dalla particolare funzione di volta in volta considerata).   Chiedersi se la funzione è periodica; in caso affermativo, basterà studiarla su di un intervallo di ampiezza T (essendo T il periodo). ?          Ricordare comunque che, se ad es. si lavora sull'intervallo , sarà sempre conveniente, nei vari schemi, andare anche "leggermente a sinistra di 0" e "leggermente a destra di  "   3)         Determinare le intersezioni con gli assi   ?        Per l'eventuale intersezione con l'asse verticale si porrà x=0 (se, beninteso, l'ascissa 0 appartiene  al dominio!) e si ricaverà il corrispondente valore di y   ?        Per le eventuali intersezioni con l'asse orizzontale si dovrà risolvere l'equazione  f(x) = 0.   4)         Studiare il segno della funzione mediante la disequazione  f(x) > 0.   ?          Ricordare che, se la risoluzione di tale disequazione comporta l'utilizzo di uno schema, in tale schema converrà riportare anche gli eventuali confini finiti del dominio, ed eliminare subito, sbarrandole, le "parti  dell'asse x dove la funzione non esiste".   5)         Calcolare i limiti ai confini del dominio   ?          Così facendo si troveranno anche, se esistono, gli asintoti verticali ed orizzontali   ?          A volte (caso poco frequente), il dominio non ha un'interruzione nell'ascissa c, tuttavia si riscontra che la funzione è discontinua in c. E' chiaro che converrà allora chiedersi cosa accade alla f(x) quando x tende a c, da sinistra e da destra. Può darsi fra l'altro che, in questo modo, si trovi un altro asintoto verticale.   5')         Ricer