Formulario di Algebra Lineare

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Formulario di algebra lineare contenente tutte le definizioni e i metodi di risoluzione dei più comuni problemi di algebra lineare (5 pagine formato doc)

Formulario di Geometria
1.
Determinante: data una matrice quadrata, è il numero definito come segue:
-se A è di ordine 1: |A|=a11
-se A è di ordine 2: |A|=a11a22 – a12a21
-se A è di ordine >2: eseguire con th. di Laplace
Proprietà del determinante:
1.1) |A| = |At|;
1.2) Se A ha due righe proporzionali allora |A|=0;
1.3) Se si scambiano due righe o colonne si ottiene una matrice B tale che |B| = - |A|;
1.4) Se B è proporzionale per tutti gli elementi ad a per uno scalare h si ottiene che |B| = h|A|;


1.5) Se b si ottiene da A aggiungendo ad una riga o colonna un multiplo di un'altra colonna allora |B| = |A|;

2. Th.
di Laplace: (calcolo det.) scelta una qualsiasi riga i o colonna j, si elide colonna e riga dell’elemento aij e si moltiplica il relativo complemento algebrico per l’elemento considerato; il segno della successiva operazione sarà opposto a quello dell’operazione attuale. La procedura si ripeta per tutti gli elementi della colonna o riga considerati.

3. Mat. Invertibile: una matrice è invertibile se e solo se il suo det. |A|≠0. Una volta appurato questo il calcolo della matrice invertibile può essere effuato in due modi:
3.1)Mat. Aggiunta:
-si calcola la matrice complementare C il cui generico elemento aij è il complemento algebrico di della matrice iniziale A;


-si calcola la matrice aggiunta agg(A) che corrisponde alla trasposta Ct (cambio righe con colonne);
-si calcola la matrice inversa A-1 = agg(A)/ |A|