Interpolazione e correlazione

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Il problema dell'interpolazione; L'interpolazione statistica; Il metodo dei minimi quadrati con una funzione lineare; La stima del grado di accostamento; L'extrapolazione di una serie storica; La correlazione (6 pagine formato doc)

L'INTERPOLAZIONE STATISTICA

  • Il problema dell'interpolazione
Nell'analisi di fenomeni di qualsiasi natura si cerca di esprimere, sia mediante relazioni matematiche, sia mediante specifici indici, i legami rilevati fra le grandezze che interagiscono.
Partendo da un insieme di coppie di dati (x; y), che possono essere interpretare come punti di un piano, spesso ci si propone di determinare una funzione, detta funzione interpolante, che sia in grado di descrivere la relazione che passa fra l'insieme dei valori di x e quello dei valori di y. Oltre ad esprimere in maniera sintetica la relazione tra le due variabili osservate, la ricerca di questa funzione è utilizzata per:

a) nel caso in cui si ha a che fare con una distribuzione che si può ritenere lacunosa, cioè mancante di alcuni dati che non possono essere più rilevati, stimare i dati mancati. In questo caso si parla di interpolazione matematica o interpolazione per punti;

b) nel caso in cui si ha a che fare con una distribuzione che si può ritenere affetta da errori, per sostituire a quella distribuzione una distribuzione, approssimata, che fornisce una relazione funzionale tra i dati rilevati.
In questo caso si parla di interpolazione statistica o interpolazione fra punti.

In entrambi gli utilizzi la funzione interpolante può essere di diverso tipo: lineare, esponenziale, logaritmica, ecc.