Proiezione ortogonale di un punto P

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Proiezione ortogonale di un punto P: introduzione alle proiezioni ortogonali e come disegnare un punto P (2 pagine formato doc)

PROIEZIONE ORTOGONALE DI UN PUNTO P

Proiezioni ortogonali di un punto P
Proiettare significa rappresentare su di un piano l’ombra di un oggetto nello spazio.
Abbiamo bisogno di :
  • Un oggetto da proiettare.
  • Un fascio di luce che colpisca.
  • Un piano su cui proiettare l’oggetto.
Nella realtà, il fascio luminoso ha un andamento conico dalla sorgente luminosa allo schermo, per cui più lontano è lo schermo e più grande sarà  l’ombra dell’oggetto proiettato.
Nel caso invece delle proiezioni ortogonali, il fascio luminoso è perpendicolare al piano, per cui l’ombra dell’oggetto è identica alla misura del fascio stesso.

Proiezioni e assonometrie: spiegazione di disegno tecnico


PROIEZIONE ORTOGONALE DI UN PUNTO SU UN PIANO

Nelle proiezioni ortogonali, si prendono in considerazione tre piani di proiezione (p.p.) che si chiamano :
 1) Piano orizzontale (p.o.), che si trova sotto all’oggetto.
 2) Piano verticale (p.v.), che si trova dietro all’oggetto.
 3) Piano laterale (p.l.), che si trova alla sinistra dell’oggetto, per cui il raggio luminoso, si trova alla destra dell’osservatore.
Nella realtà lo spazio è tridimensionale e i piani di proiezione sono perpendicolari tra di loro.
La semiretta che separa p.o da p.v  e p.o da p.l , si chiama linea di terra (L.T).
La semiretta che separa p.v da p.l si chiama linea di mezzeria (L.M).
Per far diventare lo spazio bidimensionale in modo da rappresentare sul foglio , basta tagliare lungo la L.T che separa p.o.

da p.l.
: p.o. ruota di 90° risultando complementare al p.o. e p.v.
Anche in questo caso, i 3 p.p. continuano ad essere perpendicolari tra di loro : L.M ⊥ L.T e L.T. ⊥ L.T.

Le proiezioni prospettiche: definizione e spiegazione


PROIEZIONE ORTOGONALE DI UN PUNTO SU UNA RETTA

Supponiamo di dover disegnare le p.p. del punto P che dista 3 quadretti da p.o. , 2 da p.v. e 4 da p.l.
Per proiettarlo sul p.o. , dobbiamo metterci sopra ed esso per cui NON conosciamo la distanza di P da tale piano, mentre siamo in grado di percepire la distanza di P da p.v. (2 quadretti) e di P da p.l. (4 quadretti).                            
Sul p.o. quindi, la proiezione di P sarà caratterizzata dalla sua ombra (cioè un’altro punto) che dista 2 quadretti da p.v. e 2 quadretti da p.l. Per proiettare P su p.v. dobbiamo metterci davanti ad esso per cui NON conosciamo la distanza di P da tale piano, mentre siamo in grado di percepire la distanza di P da p.o. (nel nostro caso 3 quadretti) e di P da p.l. (continuano ad essere 4 quadretti).
Su p.v. la proiezione del punto P, sarà caratterizzata dalla sua ombra (cioè da un’altro punto) che dista 3 quadretti da p.o. e 4 quadretti da p.l.
Per proiettare P su p.l. dobbiamo metterci davanti (al suo lato destro) e per cui non conosciamo la distanza di P da tale piano, mentre siamo in grado di percepire la distanza di P da p.o. (3 quadretti) e di P da p.v.(2 quadretti).
Sul p.l. la proiezione di P sarà caratterizzata dalla ombra (cioè un’altro punto) che dista 2 quadretti da p.o. e 2 da p.v.