Matematica finanziaria

Matematica Finanziaria Interessi semplici: S(1+ki) dove S è il capitale, K sono gli anni e i il tasso d'interesse Interessi composti: S(1+i)k Legge lineare: W(t)=S(1+it) Legge esponenziale: w(t)=S(i+1)t Interesse: si definisce interesse nel periodo da t a t+? l'incremento: ?W(t)=W(t+?)-W(t) subito dalla funzione valore nello stesso periodo. Si tratta di una quantità positiva misurata in unità monetarie. Fattore di capitalizzazione: è il rapporto tra il valore nell'istante finale e quello nell'istante iniziale del periodo. È il fattore per cui va moltiplicato W(t) per ottenere il valore a fine periodo. È una grandezza adimensionale. Fattore di sconto: è il reciproco del fattore di capitalizzazione: . Moltiplicando il valore W(t+?) per il fattore di sconto si ottiene il valore di inizio periodo. È adimensionale e sempre 0 (cedola o coupon) e l'ultimo espresso da C+I essendo C il capitale o valore facciale. Vengono anche detti “coupon bond”, “bullet bond” o “straight bond”. Il valore facciale C, identifica il valore di parità del titolo. Se il prezzo di acquisto P è uguale a C si dice che il titolo è emesso alla pari. Il rapporto I/C è il tasso cedolare del titolo. Se si sommano le cedole pagate in un anno e si divide per C si ottiene il tasso nominale. Ex: BTP ad aliquota fissa pagata come ritenuta sulle poste. Funzione esponenziale come legge di equivalenza finanziaria: fissato un numero reale δ>0, per ogni istante di tempo t, la quantità eδt rappresenta il valore in t di un importo unitario pagabile al tempo zero. Si caratterizza quindi una legge di scambio in base alla quale una £ pagabile in zero è equivalente a eδt £ pagabili in t W(t)=x0eδt. una somma di xt £ disponibili in t, può essere considerata come il valore capitalizzato W(t) di un importo W(0) disponibile in zero. Una quantità che cresce con la legge esponenziale subisce incrementi percentuali uguali in intervalli di tempo uguali. Mentre i tassi tendono a zero, le intensità, sia d'interesse che di sconto, tendono all'unico valore limite dato dall'intensità istantanea δ, indipendente da t. Valore attuale dell'operazione finanziaria x: considerando il tempo zero come l'istante corrente ed essendo assegnata una legge di valutazione esponenziale con intensità istantanea d'interesse δ, il valore attuale W(0;xk) dell'importo xk sarà dato da: con k= 1;2;3..m. Si definisce valore attuale dell'operazione finanziaria x, W(0;x), conformemente all'assegnata legge esponenziale, la somma dei valori attuali dei singoli importi componenti: Nelle stesse ipotesi, vale anche per un generico istante t>0 Operazioni eque: l'operazione finanziaria x si dice equa al tempo t, conformemente alla legge esponenziale adottata quando W(t;x)=0. L'equità caratterizza quindi un'operazione di scambio “in equilibrio” nella quale il valore delle somme incassate è pari a quello delle somme pagate. E' quindi necessario che almeno uno degl