L'interesse

PROBLEMI DI NATURA FINANZIARIA PROBLEMI DI NATURA FINANZIARIA Riguardano CAPITALI monetari ovvero somme di denaro e la loro disponibilità nel tempo B A t-1 t0 t1 Asse dei tempi I problemi A spostano i capitali avanti nel tempo ovvero se C0 è disponibile a t0 C1 ? disponibile a t1 tale che C0 e C1 siano EQUIVALENTI i problemi A sono problemi di INTERESSE i problemi B spostano i capitali indietro nel tempo ovvero se C0 disponibile al tempo t0 C-1 ? disponibile a t-1 tale che C0 e C-1 siano EQUIVALENTI i problemi B sono problemi di SCONTO Per portare C0 al tempo t1 dobbiamo calcolare l'interesse I = C x r x t / 100 I = C x r x m / 1.200 I = C x r x g / 36.500 C1 si chiama MONTANTE per cui C0 + I = C1 cioè M Allo stesso modo per spostare C0 al tempo t-1 dobbiamo calcolare lo SCONTO S = C x r x t / 100 S = C x r x m / 1.200 S = C x r x g / 36.500 La formula è la stessa ma il tempo: nell'interesse è POSITIVO e infatti I si aggiunge a C M nello sconto è NEGATIVO e infatti Cs = C0 - S Cs si chiama VALORE ATTUALE e dipende: da C dal tasso r dal periodo di tempo t Quello che abbiamo appena visto è il regime di INTERESSE SEMPLICE Il suo presupposto è che gli interessi si CALCOLANO/CAPITALIZZANO Solo al termine del periodo t (capitalizzare = sommare a C) C M = C + I t t0 t1 periodo t Vediamo ora la capitalizzazione COMPOSTA Il suo presupposto è che gli interessi si CAPITALIZZANO a periodi di tempo FISSI e PREDETERMINATI C0 C1 = C2= Cn = C0+I C1+I Cn-1+I t0 t1 t2 tn Nella maggior parte dei casi il periodo coincide con un anno, ma abbiamo anche regimi semestrali, trimestrali etc. Presupposto fondamentale della C. composta è che I venga REINVESTITO Per cui: C1 = C0 + I con I = C x i Perché i = r / 100 e t = 1 Quindi C1 = C0 (1 + i) C2 = C1 + C1 x i = C1 (1 + i) = C0 (1 + i)2 e in generale Cn = C0 (1 + i)n Abbiamo così spostato il capitale C dal tempo t0 al tempo tn trovando il suo capitale EQUIVALENTE M Ora possiamo chiederci: qual è il VALORE ATTUALE di un capitale C nell'ipotesi che venga investito oggi al regime di capitalizzazione composta? Possiamo invertire la formula di M: Cn = C0 (i + i)n C0 = Cn / (1 + i)n = Cn (1 + i)-n (1 + i)n fattore di capitalizzazione (1 + i)-n fattore di attualizzazione Il fattore di attualizzazione si usa per determinare l'impegno finanziario attuale che serve per ottenere un determinato capitale al tempo t Vediamo ora un altro caso. Supponiamo di voler costruire un capitale M al tempo t NON con un investimento unico MA con più versamenti distribuiti nel tempo. R1 R2 R3 R4 Rn 0 t1 t2 t3 t4 tn Le ipotesi che stanno alla base di questi problemi sono: il tasso d'interesse costante le rate uguali tra loro l'intervallo di tempo tra due investimenti successivi costante Come si risolve questo problema? Possiamo voler determinare: il M dei versamenti al tempo n il Va dei versamenti al tempo 0 l'importo delle rate R Si tratta di risolvere un problema che richiede di portare avanti o indietro nel tempo somme uguali, ma per periodi diver