Teorema di Thevenin

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Teorema di Thevenin Teorema di Thevenin Il teorema di Thevenin permette di sostituire una qualsiasi rete lineare (formata cioè da generatori e resistori) con un generatore reale di tensione (composto da un generatore di tensione e una resistenza in serie).
Viene utilizzato per semplificare un circuito in modo da diminuire i calcoli per risolvere il problema. Esempio 1: Del seguente circuito dobbiamo calcolare l'intensità di corrente (I3) che attraversa la resistenza R3. Applicando il teorema di Thevenin riusciamo a semplificare la sezione di circuito che non è interessata dall'incognita del problema. In questo caso l'incognita è l'intensità di corrente che attraversa il ramo della resistenza R3, quindi applichiamo il teorema di Thevenin al resto del circuito.
La sezione compresa tra i terminali A e B (fig. A) viene semplificata in un generatore reale di corrente (fig. B). Il generatore reale di corrente è caratterizzato da due grandezze: la tensione erogata dal generatore (Vth) e il valore della resistenza (Rth). Calcolo della Vth: La tensione erogata dal generatore (Vth) è equivalente alla tensione a vuoto tra i terminali A e B della sezione di circuito di fig. A. Prendendo in considerazione la maglia evidenziata in fig. C, secondo il principio di Kirchhoff la somma di tutte le tensioni (fissando un verso di percorrenza della maglia e tenendo conto del segno delle differenze di potenziale) è pari a zero. La tensione VAB è pari alla somma (tenendo conto dei segni delle differenze di potenziale) della tensione erogata dal generatore da 10V (V3) e la tensione ai capi della resistenza R2 (V2). Vth = VAB = -V2+V3 = -(R2*I)+V3 = -4,7V+10V = 5,3V Calcolo della Rth: Per calcolare il valore della resistenza Rth bisogna prendere in considerazione il circuito di figura A e ridurre a zero gli effetti dei generatori. In questo caso sono presenti due generatori di tensione, quindi essi vanno cortocircuitati. Otteniamo quindi una sezione come quella in figura D. La resistenza Rth è pari alla resistenza equivalente della sezione ottenuta; in questo caso il parallelo tra le due resistenze R1 e R2. Rth = Req = (R1*R2)/(R1+R2) = (6*106)/(10,6*103) = 0,56*103? Sostituendo al circuito iniziale la sezione di fig. A con il generatore reale di tensione (fig. B) di cui abbiamo calcolato i valori Vth e Rth, otteniamo un circuito molto più semplice di quello iniziale (fig. E). Ora possiamo risolvere il problema: I3 = Vth / Req = Vth / (Rth+R3) = 5,3V / (1,56*103?) = 3,4 mA Esempio 2: Dobbiamo calcolare la tensione sul carico R6 e l'intensità di corrente che lo attraversa nel seguente circuito. Inizialmente applichiamo il teorema di Thevenin per semplificare la prima sezione di circuito. Prendiamo in considerazione la sezione di circuito compresa tra i terminali A e B: Calcolo della Vth: Possiamo idealmente eliminare la resistenza R3 nel calcolo della Vth poiché si trova in un ramo in cui non circola corrente: VR3 = 0 Vth = VAB = VR2 = V1*[R2/(R1+R2)] = 15V*[(6,4*103?)/(7