Impedenza e i numeri complessi

RELAZIONE SUL: RELAZIONE SUL: Concetto d'impedenza; Impedenza in serie e in parallelo; Numeri complessi e regole. IL CONCETTO DI IMPEDENZA Per poter lavorare con il concetto d'impedenza bisogna conoscere: XC Reattanza capacitiva; R Resistenza; XL Reattanza induttiva. Condensatore: e(t)-i(t)dt=0 ?XC = = Nel condensatore la corrente e la tensione sono sfasate di - (90°). Il comportamento della reattanza capacitiva dipende dalla frequenza. f ? XC 0 f 0 XC ? Resistore: e(t)-Ri(t)=0 0 ? R ? ? Nel resistore la corrente e la tensione sono in fase e la resistenza non varia al variare della frequenza. Induttore: e(t)-L=0 ?XL = L = 2fL Nell'induttore la corrente e la tensione sono sfasate di . Il comportamento della reattanza induttiva dipende dalla frequenza. f ? XL ? f 0 XL 0 Condensatore, Resistore e Induttore: Z = R - j+ j L Nel circuito in figura, l'impedenza (Z) è in funzione di R. Analizzando tre diverse fasi sul grafico possiamo dire che: F* : è la frequenza che annulla XC e XL (omnico-resistiva o puramente resistiva); F*1 : la frequenza è prevalentemente capacitiva (omnico-capacitiva); F*2 : la frequenza è prevalentemente induttiva (omnico-induttiva). Z = R+XL+XC In realtà non è proprio così perché la XL e la XC sfasano tra di loro tensione e corrente. Per questo motivo si tiene conto della stessa formula ma con lo j d'avanti. Z = R + jXL + XC oppure Z = R + jXL - jXC Z = R + jXL prevale la parte induttiva Z = R - jXC prevale la parte capacitiva INDUTTANZA IN SERIE E IN PARALLELO: Prendiamo in esame due impedenze: Z1= 5+j3 Z2 = 4-j5 Impedenze in serie: Due o più impedenze sono in serie se sono attraversate dalla stessa corrente. Zs = Z1+Z2 Zs = (5+j3)+(4-j5) Zs = 9-j2 Impedenze in parallelo: Due o più impedenze sono in parallelo se hanno la stessa caduta di tensione. Zp = Zp = Zp = Zp = A questo punto bisogna razionalizzare. Per razionalizzare bisogna moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per il complementare del denominatore. Il complementare di un numero complesso è un numero che ha la stessa parte reale e la parte immaginaria di segno opposto. Zp = Zp = Zp = NUMERI COMPLESSI E REGOLE: Rappresentazione simbolica. In generale non esistono le radici d'ordine pari di numeri negativi. Per risolvere questo problema sono stati inventati i numeri complessi. Per costruire i numeri complessi s'introduce l'unita' immaginaria "i" così definita: i2 = -1 cioè = i Quindi possiamo dire che un numero complesso è un numero composto da una parte reale e da una parte immaginaria. La parte reale è costituita da un numero normalissimo. La parte immaginaria è costituita da un unità immaginaria “j” che corrisponde a, e da un coefficiente della parte immaginaria. Con i numeri complessi si possono eseguire le stesse operazioni che si eseguono con i numeri reali: Addizione si esegue sommando le parti reali e poi le parti immaginarie; Sottrazione si esegue sottraendo le parti reali e poi le parti immaginarie; Moltiplicazione si esegue come una co