Leggi di kirchhoff

ALUNNO: Pratesi Davide CLASSE: 4B/el Leggi di kirchhoff Prima di definire le leggi è necessario dare alcune definizioni; RAMO Conduttore con almeno un componente elettrico che va da un nodo ad un altro nodo; (se un ramo non ha componenti è considerato un nodo). MAGLIA Insieme di più rami percorsi una sola volta per arrivare al punto di partenza; (in un circuito le maglie possono essere molte, quindi useremo le maglie indipendenti). MAGLIE INDIPENDENTI Per trovare le maglie indipendenti immaginiamo di tagliare il circuito lungo i rami, i pezzi che cadono sono le maglie indipendenti. PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF In un nodo, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF In una maglia di un circuito elettrico la sommatoria delle forze elettromotrici è uguale alla sommatoria delle cadute di tensione sulle resistenze. APPLICAZIONE DELLE LEGGI DI KIRCHHOFF 1) Si contano il numero dei nodi, dei rami e delle maglie indipendenti. Si numerano nodi e maglie indipendenti. Si scelgono a caso i versi delle correnti di ramo e i sensi di percorrenza delle maglie indipendenti. Nodi = 5 Maglie indipendenti = 4 Rami = 8 2) Si scrivono n-1 equazioni ai nodi, escludendo un nodo a caso (è consigliato escludere sempre il nodo più difficile per facilitarne i calcoli) utilizzando il primo principio di kirchhoff. Escludiamo il nodo A; Nodo B: Nodo C: Nodo D: Nodo E: 3) Si scrive un'equazione per ogni maglia indipendente utilizzando il secondo principio di kirchhoff. Per scrivere un'equazione alla maglia seguiamo il senso di percorrenza precedentemente stabilito e se incontriamo prima il - di un generatore e poi il + il suo valore sarà positivo e viceversa; sempre seguendo lo stesso verso se la corrente di un ramo concorda con quello di percorrenza anche le cadute di tensione sulle resistenze presenti nel ramo sarà positivo e viceversa. Maglia 1: E1 + E2 = R1I1 - R6I6 + R2I2 Maglia 2: E2 + E3 = R2I2 - R4 I4 - R3 I3 Maglia 3: E3 -E4 = R5I5 - R7I7- R4 I4 Maglia 4: -E5 = R8I8 -R7I7 - R6I6 4) Si mettono a sistema le equazioni ottenute e se il valore di una corrente risulta negativo dopo i calcoli significa che il senso datole a caso in realtà è opposto; si ridisegna il circuito con i versi corretti delle correnti. Si sostituiscono alle equazioni i rispettivi valori delle resistenze e dei generatori e si risolve il sistema tramite excel. METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA 1) Si contano i rami i nodi e le maglie indipendenti. Nodi = 5 Maglie indipendenti = 4 Rami = 8 2) Si esprimono tutte le correnti di ramo in funzione delle correnti di maglia, ovvero le ipotetiche correnti assegnate nel caso precedente. I1 = I? I2 = I?+ I? I3 = -I? I4 =- I? - I ? I5 = I? I6 = -I? -I? I7= -I? -I? I8= I? 3) A questo punto si scrivono le equazioni alle maglie indicando come incognita non le correnti di ramo, ma le combinazioni lineari delle correnti di maglia. E1 + E2 = R1I? - R6(-I? -I? ) + R2(I?+ I?) E2 + E3 = R2(I?+ I?)-R3(- I?) - R4(- I? + I