Teorema di Fourier

Giovanni Santoro Cataldo 5N RELAZIONE DI TELECOMUNICAZIONE Serie di Fourier: analisi in frequenza di segnali periodici. Per analizzare segnali periodici non sinusoidali si basa sul teorema di Fourier che dice: un segnale s (t) periodico non sinusoidale è esprimibile come la somma di un termine costante (componente continua o valore medio) e d'infinite sinusoidi, denominate armoniche, le quali sono caratterizzate dall'avere: -frequenza multipla di quella della prima componente, denominata armonica fondamentale avente frequenza uguale a quella del segnale; -ampiezza e fase fornite da opportuni coefficienti Quindi il segnale può essere scomposto come: ? s(t)=Ao + ? [ An cos(?nt) + Bn sen(?nt) ]. 1 Il teorema sopra citato può essere analizzato in tre parti dove si nota la costante Ao e la sommatoria delle infinite sinusoidi An e Bn . La costante Ao con il teorema: T/2 Ao = 1/T ? s (t) dt -T/2 dove è calcolato l'integrale della funzione nel periodo T. I termini della sommatoria delle sinusoidi sono scelte in An se la funzione è pari, quindi se f (t) =f (-t) e i termini in Bn se la funzione è dispari cioè f (t) =-f (-t). La risoluzione dei calcoli relativi alla determinazione dello spettro d'ampiezza può essere effettuata tramite un programma dove si possono effettuare e confrontare segnali come: onda quadra, onda rettangolare, onda triangolare, dente di sega. Per determinare questi segnali si sommano la componente continua e le prime armoniche che contengono un'ampiezza significativa fino ad ottenere la forma d'onda del segnale.