Crisi dei fondamenti: tesina di filosofia

CRISI DEI FONDAMENTI: TESINA

Crisi dei fondamenti.

Tra la fine dell'Ottocento e i primi decenni del Novecento si sviluppa una interazio¬ne molto proficua tra matematica, fisica e filosofia. La crisi della geometria euclidea si ripercuote sulla fisica, e le nuove teorie fisiche, a loro volta, dan¬no impulso alla ricerca nel campo della matematica e della logica; gli scienziati, poi, rendendosi conto del grande rilievo filosofico delle loro scoperte e delle loro teorie, si fanno filosofi, contribuendo cosi alla nascita dell'epistemologia dei nostri giorni.
In maniera molto schematica possiamo dire che: 1) la matematica - che era stata per secoli la scienza assiomatica per eccellenza - intorno alla metà del XIX secolo, con la messa in discussione della geometria euclidea, vede venir meno i propri fon¬damenti assiomatici; 2) questa crisi si allarga anche alla fisica, che si sente «autorizzata » a sottoporre ad analisi critica le teorie classiche di Galileo e di Newton e ad abbandonare il fondamento induttivo di queste teorie (l'esperienza sensibile non era soltanto lo strumento di verifica, ma anche il punto di par¬tenza per la formulazione delle teorie fisiche «Hypotheses non fingo», «non formulo ipotesi », diceva Newton): i nuovi fisici formulano ipotesi che spesso saranno verificate dall'esperienza a distanza di deci¬ne d'anni, e immaginano una struttura della materia che, inizialmente, sfugge all'esperienza sensibile.

Crisi dei fondamenti: tesina maturità

 

CRISI DEI FONDAMENTI FILOSOFIA

La caratteristica dell'assioma tradizionale è quella di esprimere una verità immediatamente evidente, intuitiva, cioè extralogica. La messa in crisi dei fondamenti assiomatici innesca un processo di estromissione dell'intuizione dalla matematica e la sua sostituzione con la logica e con un linguaggio sim-bolico capace di eliminare le ambiguità del «linguaggio comune usato nella matematica tradizionale.
Agli inizi della scienza moderna i criteri basilari del metodo scientifico a partire da Galilei, furono: 1) correttezza logico – formale del ragionamento; 2) verifica empirica delle teorie attraverso l’esperimento.

Poiché da galilei in poi il linguaggio delle scienza è diventato il linguaggio matematico, la crisi che coinvolse la matematica finì per investire la scienza nel suo complesso.

Crisi delle certezze tra 800 e 900: tesina di maturità

 

GEOMETRIE NON EUCLIDEE

GEOMETRIE NON EUCLIDEE: messa in crisi dei principi di evidenza e intuizione
Nel corso del XIX sec. la matematica, nel tentativo di fondare in modo rigoroso i propri presupposti, giunse a mettere definitivamente in crisi i concetti di intuizione ed evidenza su cui si era basata per secoli la geometria euclidea.
Il sistema geometrico euclideo è stato considerato dalla tradizione culturale occidentale come l'incarnazione della scientificità e l'ideale formale del sapere, tanto da essere assunto come modello per tutti i settori della ricerca.
Sin dall'antichità ci si era accorti che il punto debole della geometria euclidea era nel 5* postulato il quale afferma che, data una retta ed un punto esterno ad essa, per questo punto non può passare che una sola parallela alla retta data. Tutti i tentativi volti alla dimostrazione di questo postulato finivano per comportare l'introduzione di postulati ancora meno evidenti di questo.

Crisi dell'uomo nel 900: tesina di maturità

 

CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA TESINA

Nel 1733 Girolamo Saccheri (1667 - 1733, matematico e logico italiano, appartenente all'ordine dei Gesuiti, tentò una dimostrazione per assurdo del postulato, partendo dalla sua negazione e traendone tutte le conseguenze logiche. In questo modo il gesuita elabora una serie di geometrie non-euclidee dotate di una loro logica interna, ma che ai suoi occhi appaiono "mostruose", data la sua dogmatica fede nella validità della geometria euclidea. Saccheri, quindi, non si accorse della portata rivoluzionaria della sua scoperta ma, anzi, data la "mostruosità" dei sistemi elaborati negando il 5* postulato, ritenne invece di averne dimostrato la validità.
Solo nel XIX sec. Karl Friedric Gauss (1777 - 1855) vide chiaramente la non dimostrabilità del  5* postulato, e costruì un sistema geometrico non-euclideo, perfettamente coerente, a partire dall'assunto che la somma interna dagli angoli di un triangolo sia inferiore a 180*  (* superficie convessa). Egli, però, non pubblicò le sue ricerche per cui il merito di aver fondato le geometrie non-euclidee è attribuito al tedesco Bernhard Riemann (1826-1866), all'ungherese Giovanni Bolay (1802-1860), e al russo Nicola Lobacevskij (1793-1856), che elaborano in modo completamente autonomo delle geometrie dove il postulato di Euclide non vale più.