Il campo vettoriale in fisica: definizione

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Descrizione del campo vettoriale e delle leggi ad esso connesse. Teorema di Gauss con applicazioni e dimostrazioni (9 pagine formato doc)

CAMPO VETTORIALE: DEFINIZIONE

Campo vettoriale.

Un campo vettoriale è una funzione che permette di associare ad ogni punto, un vettore. Il campo elettrico, è un campo vettoriale. Ad ogni punto dello spazio, si associa un vettore, che ha:
-    modulo │E(P)│ = │q│ 4∏Ñ”0d2
-    direzione che và da p a q
-    verso, che và all’interno se la carica è negativa, e verso l’esterno se è positiva.
Assegnare un campo elettrico, significa assegnare un vettore allo spazio. Le linee di campo e di flusso, servono ad avere un’idea, attraverso una rappresentazione grafica.

Ci sono delle regole da osservare:
1.    Le linee di flusso sono in ogni punto tangenti alla linea di campo;
2.    Hanno verso uscente per cariche positive, ed entrante per cariche negative.
Se facciamo un osservazione, ci accorgiamo che avendo le linee di campo, abbiamo a disposizione, la direzione ed il verso, ma ci manca il modulo.

La densità è maggiore vicino alla carica, ma è minore man mano che ci avviciniamo.
Secondo la convenzione di Faraday, abbiamo una densità maggiore vicino alla carica (dipende dal numero di linee di campo che attraversano la superficie.
3.    Le linee partono dalle cariche positive, e si chiudono in quelle negative.
+q         -q         In questo caso, come si può osservare, dato che la distribuzione di carica è
uniforme, non ci saranno regioni che avranno più o meno densità di qualche altra zona.

Magnetismo ed elettromagnetismo, appunti

FLUSSO CAMPO VETTORIALE

FLUSSO DEL CAMPO ELETTROSTATICO ATTRAVERSO LA SUPERFICIE
n        A questo rettangolo infinitesimo, voglio associare un vettore.
Il nostro vettore, sarà fatto così:
│ΔS│= ΔS come modulo;
ΔS        La direzione sarà quella uscente dal corpo;
Il verso sarà arbitrario.
Il flusso, in questa situazione dove il campo è uniforme,  sarà uguale ad E ΔS, cioè è un prodotto scalare tra il vettore E e quello ΔS.
n  Per la convenzioni di Faraday, quel prodotto scalare dove questi 2 sono ortogonali, quindi il flusso è dato dal numero di linee che attraversano la superficie.
Se il piano è parallelo alle linee di campo, non ci sarà un flusso, perché non c’è l’attraversamento del corpo                   da linee di campo. Se la normale è opposta, avremo un flusso negativo.
Quindi il flusso ci dice sia il numero di linee di campo che attraversano il corpo, sia il verso.
Definiamo il flusso infinitesimo come:
dΦ (E)= E ds
dove prendiamo una superficie talmente tanto piccola, che possiamo considerare nell’intera superficie, il campo E uniforme.
Se abbiamo una superficie finita, per calcolarci il flusso, facciamo la somma degli infiniti flussi della superficie:
Φ(E)= Σ dΦ(E)
Φ(E)= ∫E ds
S

TEOREMA CAMPO VETTORIALE

TEOREMA DI GAUSS
Φ (E) = Qint   Volt metro
Σ          ε0
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa, è uguale alla somma delle cariche contenute all’interno della superficie, diviso per  ε0.
Una superficie è chiusa quando è possibile definire un volume interno, da un volume esterno.
Ad esempio il cerchio non è una superficie chiusa, mentre la sfera ed il cubo sì.