i vettori

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spiegazione + disegni per capire i vettori (2 pagine formato doc)

[modifica] Vettore applicato [modifica] Vettore applicato Un vettore applicato nello spazio tridimensionale è un segmento orientato.
Gli elementi che caratterizzano un vettore sono: direzione: la retta su cui giace il segmento; verso: uno dei due possibili versi su questa retta; punto di applicazione: punto di inizio del segmento, ovvero il punto che precede tutti gli altri punti del segmento; modulo o intensità; lunghezza del segmento. Un vettore applicato ad un punto A viene normalmente indicato così: : [modifica] Operazioni su vettori applicati [modifica] Somma La somma di due vettori a e b aventi lo stesso punto di applicazione è definita come il vettore a + b, diagonale del parallelogramma formato dai vettori a e b (vedi figura a fianco). a + b appartiene allo stesso piano di a e b La somma gode delle seguenti proprietà: a + b è ancora un vettore (cioè "+" è legge di composizione interna); (a + b)+ c = a + (b+ c) (proprietà associativa) esiste l' elemento neutro rispetto alla somma; il vettore zero, 0 è un segmento degenere di lunghezza zero, cioè un punto; esiste l' elemento opposto rispetto alla somma, cioè un vettore - a che sommato a a da il vettore zero; - a è un vettore che ha lo stesso modulo, punto di applicazione e direzione di a, ma verso opposto.
a + b = b + a (proprietà commutativa) Queste proprietà fanno sì che l'insieme dei vettori dello spazio con lo stesso punto di applicazione O sia strutturato come un gruppo abeliano o commutativo.La definizione di opposto di un vettore permette di definire la differenza tra due vettori a - b come somma di a con l'opposto di b. Componenti di un vettore [modifica] Scomposizione di un vettore rappresentazione grafica scomposizione di un Vettore Scomporre un vettore significa trovare altri due (nel piano) o tre (nello spazio) vettori, la cui somma sia uguale al vettore dato. Mentre la somma vettoriale è un'operazione univoca, un vettore può essere scomposto in infiniti modi. Anche la scomposizione è univoca se si specificano le direzioni lungo cui avviene la scomposizione.Un vettore v può essere scomposto lungo le direzioni r ed s conducendo dalla "punta" del vettore le parallele alle rette r ed s. Le intersezioni di tali parallele con r ed s definiscono le componenti di v lungo r e lungo s, La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare in statica per scomporre le forze lungo direzioni particolari (ad esempio parallele e perpendicolari a determinati vincoli). [modifica] Componenti cartesiane di un vettore Rappresentazione grafica componenti cartesiane di un Vettore Se si scelgono come direzioni di scomposizione di un vettore v gli assi cartesiani x e y, allora le componenti del vettore sono dette componenti cartesiane. I moduli di tali componenti sono detti rispettivamente componente x e componente y e vengono di solito indicate con vx e vy.Per dare una rappresentazione algebrica ai vettori appartenenti ad un piano vengono inoltre definiti i versori de