i vettori

Appunto inviato da bigabiga916
/5

I vettori sono gli oggetti matematici che costituiscono la base di tutte le teorie fisiche. (3 pagine formato doc)

Sintesi SintesiVettoriI vettori sono gli oggetti matematici che costituiscono la base di tutte le teorie fisiche.
Esponiamo qui i concetti fondamentali della teoria dei vettori limitatamente al caso dei vettori dello  spazio (tridimensionale) della nostra esperienza (ed in particolare del piano (bidimensionale))  tenendo presente che tali concetti possono essere estesi a spazi a più dimensioni ed addirittura a  spazi astratti formati oggetti astratti quali le funzioni. Tali estensioni vengono approfondite in altre pagine di questo sito. Un vettore si può rappresentare come un segmento dotato di una freccia. Un generico vettore  V  dello spazio ha  3  componenti rispetto ad un sistema di coordinate  cartesiane ortogonali ed è indicato come  .          Seguendo l'usuale formalismo degli indici, possiamo inoltre indicare il vettore  V  tramite le sue  componenti, ovvero useremo indipendentemente  V  e    per esprimere il vettore stesso (l'indice   i  assume i valori interi  1, 2 , 3 ).
Ribadiamo ulteriormente il significato di componente di un vettore rispetto ad un sistema di coordinate cartesiane tramite il seguente esempio nel piano :         dove il vettore  V  può essere "applicato" in qualunque punto. Un vettore possiede un modulo o intensità (o norma ) che ne rappresenta la lunghezza definibile  tramite il teorema di Pitagora. Il modulo del vettore  V  è indicato con  |V|  e vale :           nello spazio   e :           nel piano. 01 - Operazioni elementari.Esiste il vettore nullo le cui componenti sono tutte nulle e che ha perciò modulo  0 . Esso coincide  con l'origine  0 del sistema di assi cartesiani. Esso è :           0 = (0 , 0 , 0)   e per ogni vettore  V  esiste il vettore inverso  -V  ottenuto moltiplicando per  -1  tutte le sue  componenti per cui :          . Il vettore inverso di un vettore dato è quel vettore di uguale direzione, intensità ma di verso opposto. Dati i due vettori  A  e  B , si definisce per addizione  l'operazione che fa ottenere come risultato il  vettore  C  = A + B  le cui componenti sono date dalla somma delle corrispondenti componenti :           dove  i  = 1, 2, 3 . L'addizione fra due vettori ha una importante interpretazione grafica che va sotto il nome di regola  del parallelogramma. Nel piano : Questa regola corrisponde in fisica alla legge di composizione delle forze. Dati uno scalare (numero reale)  k  ed un vettore  A , si definisce la moltiplicazione per uno scalare  come l'operazione che fa ottenere per risultato il vettore  B = k A  le cui componenti sono date dal  prodotto di   k  per le corrispondenti componenti di  A :            dove  i = 1, 2, 3 . Moltiplicando un vettore per   k  si ottiene un altro vettore di uguale direzione, intensità moltiplicata  per  |k|  e stesso verso, se  k  è positivo, o verso opposto, se  k  è negativo. Ovviamente, moltiplicando un vettore per  -1  si ottiene il vettore inverso e moltiplicando un vettore per  0  si ottiene il vettore nullo. 02 - Prodotto scalare.