Lavoro ed energia

Lavoro ed Energia Lavoro Lavoro eseguito da una forza costante Il lavoro eseguito da una forza costante è definito come il prodotto della componente della forza nella direzione dello spostamento, per lo spostamento effettuato il un certo lasso di tempo. L = F ? ?s Essendo la componente dello spostamento uguale al prodotto della forza per il coseno dell'angolo della deviazione, il lavoro sarà uguale a: L = F ? ?s ? cos ? Il lavoro quindi dipende da due componenti: lo spostamento e la forza: se non c'è spostamento allora non si sarà compiuto del lavoro. Ad esempio se si spinge una parete di mattoni non si compie un lavoro, ma si applica solamente una forza, in quanto non c'è spostamento. Il lavoro sarà nullo anche se la forza è perpendicolare allo spostamento: infatti moltiplicando la forza per lo spostamento per il cos 90° esso sarà zero, in quanto cos 90° = 0. Quindi la forza di gravità non compie nessun lavoro su qualsiasi corpo perpendicolare ad essa. Dalla direzione dello spostamento dipende anche il segno del lavoro. Ad esempio se lo spostamento compie un angolo di 45° con la forza, il lavoro sarà sicuramente positivo in quanto il cos 45° è positivo. Ma se la forza è opposta allo spostamento, come per esempio lo può essere una forza d'attrito, il lavoro di questa forza sarà negativo in quanto cos 180° = 1. Il lavoro di una forza d'attrito quindi è: La = - F ? ?s Osserviamo ora l'unità di misura del lavoro: L = N ? m = Joule Definiamo quindi Joule come il lavoro compiuto da una forza di 1 Newton per avere uno spostamento di 1 m. Lavoro eseguito da una forza variabile Le precedenti espressioni erano valide solamente se la forza era costante in modulo e verso. Supponiamo ora di avere un corpo che sotto effetto di una forza variabile si muove lungo l'asse delle x dal punto xi al punto xf Se noi ora supponiamo di dividere in piccoli intervallino lo spostamento, possiamo intendere in questi piccoli intervallino la forza come costante. Il lavoro totale quindi approssimativamente sarà dato dalla sommatoria di tutti i lavori in tutti i piccoli intervalli ?x. Se questi intervallino tendono a 0 il lavoro totale della forza nello spostamento da xi a xf sarà: lim ? Fx ?x = ?xf Fx dx ?x?0 ?xi Quindi il lavoro di una forza variabile nel tempo è uguale all'integrale della forza in dx, cioè l'area sottesa alla funzione che rappresenta il lavoro nel grafico precedente. Teorema dell'Energia Cinetica Consideriamo ora il moto di un corpo spinto da una forza costante e che produce una accelerazione costante. Il suo lavoro è: L = F? s a = _F_ m Per il secondo il principio della dinamica sappiamo che l'accelerazione a è uguale al rapporto tra la forza subita e la massa del corpo: La velocità in un moto uniformemente accelerato può essere data da: vt2 = vo2 + 2 a s ½ vt2 - ½ vo2 = _F_ s m Da cui: F ?s = ½ mvt2 - ½ mvo2 L = Ec = ½ m ?v2 Quindi definiamo Energia Cinetica il prodotto di un mezzo della massa del corpo per il quadrato della velocità. L'equazione preceden