L'oscillatore armonico

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Breve descrizione dell'oscillatore armonico. (1 pagina, formato word) (0 pagine formato doc)

Untitled L'OSCILLATORE ARMONICO Il moto armonico si può sempre descrivere come proiezione di un opportuno moto circolare uniforme.
La prima corrispondenza fra i due moti, è quella che riguarda la posizione. Per il punto che si muove sulla circonferenza, la posizione è rappresentata dal raggio vettore a, spiccato dal centro del cerchio al punto mobile; per la massa puntiforme sollecitata dalla molla la posizione è un vettore s, spiccato dal centro del moto fino al corpo in movimento. Il vettore s si ottiene proiettando ortogonalmente il vettore a sulla retta lungo la quale si muove il corpo di massa m. perciò se ? è l'angolo formato da a con la direzione di s, deve valere la relazione: s = a cos ?.
Consideriamo ora velocità e accelerazione nei due moti. Detta ? la velocità angolare del moto circolare, i moduli della velocità e dell'accelerazione centripeta sono dati dalle formule v = ?a e ac = ( ? * ? ) * a . Come la posizione, anche la velocità u e l'accelerazione a del moto armonico si possono ottenere proiettando le grandezze corrispondenti del moto circolare: u = - v sen ? = - ?a sen ?, a = a cos ? = - ( ?*? ) a cos ?. In particolare, la formula della velocità u si ottiene osservando che i due angoli sono uguali tra loro e di ampiezza ?/2 - ?. Proiettando il vettore v, si ricava allora: u = - v cos ( ?/2 - ? ) = - v sen ?. Inoltre, i segni discordi di u e a sono dovuti al fatto che i vettori corrispondenti hanno verso opposto a s quando ? è compreso tra 0 e ?/2.