L'oscillatore armonico

Untitled L'OSCILLATORE ARMONICO Il moto armonico si può sempre descrivere come proiezione di un opportuno moto circolare uniforme. La prima corrispondenza fra i due moti, è quella che riguarda la posizione. Per il punto che si muove sulla circonferenza, la posizione è rappresentata dal raggio vettore a, spiccato dal centro del cerchio al punto mobile; per la massa puntiforme sollecitata dalla molla la posizione è un vettore s, spiccato dal centro del moto fino al corpo in movimento. Il vettore s si ottiene proiettando ortogonalmente il vettore a sulla retta lungo la quale si muove il corpo di massa m. perciò se ? è l'angolo formato da a con la direzione di s, deve valere la relazione: s = a cos ?. Consideriamo ora velocità e accelerazione nei due moti. Detta ? la velocità angolare del moto circolare, i moduli della velocità e dell'accelerazione centripeta sono dati dalle formule v = ?a e ac = ( ? * ? ) * a . Come la posizione, anche la velocità u e l'accelerazione a del moto armonico si possono ottenere proiettando le grandezze corrispondenti del moto circolare: u = - v sen ? = - ?a sen ?, a = a cos ? = - ( ?*? ) a cos ?. In particolare, la formula della velocità u si ottiene osservando che i due angoli sono uguali tra loro e di ampiezza ?/2 - ?. Proiettando il vettore v, si ricava allora: u = - v cos ( ?/2 - ? ) = - v sen ?. Inoltre, i segni discordi di u e a sono dovuti al fatto che i vettori corrispondenti hanno verso opposto a s quando ? è compreso tra 0 e ?/2.