vettori-spiegazione ottima 1 parte

vettori-spiegazione ottima-....schema e appunti...molto comprensibile... (13 pagine formato pdf)

Appunto di bigabiga916
I vettori Grandezze scalari e grandezze vettoriali Vettore: ente matematico caratterizzato da tre quantità modulo direzione verso I vettori sono applicati in un punto (esiste un numero infinito di vettori equipollenti, cioé con modulo, direzione e verso uguali, ma applicati in punti diversi).
Equazioni scalari Equazioni vettoriali A A.A. 2004/05 Fisica Generale I 1 non vanno mescolate B Somma di vettori Equazione vettoriale che definisce il vettore somma rrr s=a+b Proprietà commutativa r r r r a+b=b+a Proprietà associativa r r r r r r (a + b ) + c = a + (b + c ) A.A. 2004/05 Fisica Generale I 2 è un vettore con modulo e direzione r uguali al vettore b , ma orientato in verso opposto, quindi r r b + (- b ) = 0 r -b Possiamo ora definire la differenza di due vettori come la somma di un vettore con l'opposto dell'altro r r r r r d = a - b = a + b ) r r r r r R=a+b +c+d A.A.
2004/05 Fisica Generale I 3 Calcolo del vettore somma C ( A C )2 = ( A D )2 + ( D C ) 2 A D = A B + B D = a + b cos E A a c B b D D C = b sin c 2 = (a + b cos ) 2 + b 2 sin 2 = a 2 + b 2 + 2 ab cos r La direzione di c è determinata dall'angolo c sin = b sin c b a = = sin sin sin r c= tg A.A. 2004/05 r a = b a 2 r +b 2 r Se a e b sono r Fisica Generale I 4 Vettori e loro componenti La componente di un vettore è la sua proiezione su un asse; ax e ay. Scomposizione di un vettore. y ay a a x = a cos a y = a sin a= tg = 2 ax + a 2 y ay ax O A.A. 2004/05 ax x Fisica Generale I 5 Vettori unitari Un vettore unitario è detto versore ed è un vettore di modulo = 1, utilizzato per individuare una particolare direzione. Sistema destrorso di coordinate cartesiane ortogonali y i, j, k individuano le tre direzioni x, y, z j k z A volte vengono anche utilizzati i nomi ux, uy, u z A.A. 2004/05 Fisica Generale I 6 i x Prodotti di vettori Prodotto di un vettore per uno scalare vettore Prodotto tra vettori Prodotto scalare scalare Prodotto vettoriale vettore Prodotto di un vettore per uno scalare Moltiplicando un vettore a per uno scalare s, si ha un nuovo vettore b, multiplo di a, con direzione uguale a quella di a e verso determinato dal segno di s. b = sa A.A. 2004/05 Fisica Generale I 7 Prodotto scalare Il prodotto scalare dei vettori a e b è uno scalare definito dall'espressione b ab = abcos a La scelta dell'angolo è irrilevante essendo cos uguale a cos(2 ). Il p. s. può essere visto come il prodotto del modulo del vettore a per la proiezione del vettore b lungo la direzione di a e viceversa. Perpendicolarità di due vettori ab = 0 se a b Modulo del vettore aa = a2 Non ha senso iterare il prodotto scalare Proprietà commutativa ab = ba Proprietà distributiva aR = a(b+c) = a b +a c Se c = a +b (teorema di Carnot o del coseno) r r r r r r r r r r s r c2 = a + b a + b = a a + a b + b a + b b = r r = a 2 + b 2 + 2 a b = a 2 + b 2 + 2 ab cos Fisica Generale I ( )( ) A.A. 2004/05 8 Possiamo ora esprimere un vettore qualunque come somma delle sue componenti secondo un dato sistema di riferimento r r r r