Carica e scarica di circuiti RC

Spiegazione relativa ai circuiti elettronici del primo ordine e al comportamento delle resistenze nel caso della carica e della scarica degli stessi (4 pagine formato doc)

Appunto di fildu
Supponiamo di avere un generico circuito con un generatore di tensione , capace di generare una tensione pari a E , un condensatore ( di capacità C ) e una resistenza R.

Supponiamo inoltre di inserire in serie con tutti gli altri elementi un interruttore in modo da tenere aperto il circuito fino a che non vogliamo iniziare lo studio di esso , chiudendolo.

Dapprima ipotizziamo quello che potrebbe succedere quando chiudiamo il circuito : La tensione del generatore verrà trasmessa al condensatore , inizialmente scarico , che andrà caricandosi progressivamente.
Il generatore porterà elettroni su un'armatura del condensatore e ne toglierà dall'altra in modo da creare corrente che però varierà nel tempo. Infatti questa sarà massima quando il condensatore sarà ancora scarico e diventerà nulla quando questo si sarà caricato , cioè quando avrà assunto la stessa tensione del generatore.

Consideriamo quindi questo circuito e cerchiamo di ragionare matematicamente per arrivare ad una relazione che esprima in termini quantitativi quello che abbiamo ipotizzato qualitativamente.

Scriviamo l'equazione di Kirchoff per questa unica maglia:

E= Ri + ΔV (1)

Proviamo ad esprimere la ΔV e l'intensità di corrente in modi diversi per avere un'equazione più analizzabile.

Sappiamo che in un condensatore , ma in generale in qualsiasi conduttore , vale la relazione C=ΔQ/ΔV .
Quindi ΔV= ΔQ/C.

Inoltre sappiamo che la corrente non è altro che una quantità di carica in un'unità di tempo cioè che : i= ΔQ/Δt.

Questa corrente però rappresenta quella media in un certo intervallo Δt , mentre a noi interessa una definizione della corrente che descriva il suo andamento in ogni istante.

Per avere questo andamento occorre porre il limite per Δt→0.

Questa è la derivata della carica rispetto al tempo.