La dilatazione dei tempi: definizione e dimostrazione

DILATAZIONE DEI TEMPI: DEFINIZIONE E DIMOSTRAZIONE

Dilatazione dei tempi alla luce della relatività di Einstein.

Attraverso i nuovi postulati della relatività ristretta, possiamo ora introdurre il concetto di velocità assoluta (quella della luce), concetto estraneo alla meccanica Newtoniana.
Naturalmente l’introduzione a questo concetto produrrà una radicale revisione dell’idea di Spazio e Tempo, revisione già contenuta nelle trasformazioni di Lorentz, e che potremo comprendere più a fondo servendoci del cosiddetto OROLOGIO A LUCE.

Metodi e strumenti utilizzati per misurare il tempo

DILATAZIONE DEI TEMPI OROLOGIO A LUCE

OROLOGIO A LUCE: Dispositivo costituito da una sorgente A che manda un segnale luminoso verso il basso dove, a distanza d, troviamo uno specchio che riflette la luca verso l’alto nel punto B, facendolo tornare in A. Ogni volta che il segnale torna in A viene emesso un ticchettio, che rappresenta l’unità di tempo segnata dal nostro orologio ∆τ e che vale: ∆τ = 2d / c

∆τ viene definito TEMPO PROPRIO nel momento in cui l’intervallo di tempo è misurato da un osservatore O nello stesso sistema di riferimento. 

A questo punto confronteremo le misure di due intervalli di tempo, ∆τ e ∆t; eseguite rispettivamente dagli osservatori O e O’ in moto uniforme rettilineo tra loro, e cercheremo di capire come, in un sistema in movimento, la durata ∆t di un fenomeno sia maggiore di quello ∆τ dello stesso fenomeno quando il sistema è fermo.

L'unità di misura del tempo, appunti

DILATAZIONE DEI TEMPI DIMOSTRAZIONE

Vedremo quindi che, se il sistema di O è in moto con velocità υ rispetto al secondo sistema, la durata del fenomeno apparirà ad O’ dilatata del rapporto:...
Così, per valutare la DILATAZIONE DEI TEMPI, prendiamo due orologi a luce, uno dei quali è collegato ad un osservatore O, mentre l’altro è fissato ad un osservatore O’.

Se i due osservatori fossero fissi gli orologi avrebbero lo stesso periodo e, quindi, avremo ∆τ = ∆t.
Immaginiamo ora che l’osservatore O’ si sposti con velocità costante υ, insieme al suo orologio, rispetto ad O. O’ non percepisce cambiamenti in quanto si trova nello stesso sistema di riferimento del suo orologio che, per lui, è fermo. Per O, invece, la situazione cambia: esso vede il lampo di luce procedere obliquamente, percorrendo il tratto L.