moti piani

I MOTI PIANI I MOTI PIANI I moti piani sono tutti i moti che avvengono in un piano, il più comune dei quali è il moto dei proiettili. La traiettoria non è rettilinea ma può essere definita come quella dei moti rettilinei: TRAIETTORIA = insieme dei punti dello spazio che il corpo occupa al trascorrere del tempo Per poter descrive il moto occorre inserirlo in un sistema di riferimento e individuare la posizione del punto in ogni istante. Un punto P può essere individuato mediante le coordinate cartesiane: P(x;y) oppure mediante le coordinate polari con distanza R e angolo ?: P(R; ?). COME PASSARE DALLE COORDINATE POLARI A QUELLE CARTESIANE COME PASSARE DALLE COORDINATE CARTESIANE A QUELLE POLARI ESTENSIONE DELLA DEFINIZIONE DI SENO E COSENO COME INTERPRETAE IL DATO DELLA CALCOLATRICE ESEMPIO Trovare le coordinate polari di P(-3;4) Poiché il punto P(-3;4) si trova nel II quadrante per ottenere l'ampiezza convenzionale bisogna aggiungere 180° ?=-53,13°+180°=126,87° RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DI UN VETTORE - Un vettore è caratterizzato da INTESITÁ, DIREZIONE e VERSO. - Coordinate polari di un vettore : b=3 ?=35° - Coordinate cartesiane: si ottengo con - Per rappresentare completamente in forma cartesiana si introducono i VERSORI DEGLI ASSI CARTESIANI. essi hanno valore unitario ed intensità 1 VETTORI E LEGGI DEL MOTO È stato precedentemente detto che la posizione di un punto è individuata da un vettore applicato nell'origine del sistema di riferimento: oppure si assegnano S ed ?. Se il corpo è in movimento la sua posizione dipende dal tempo: Lo spostamento nell'intervallo di tempo (?t=t2-t1) è: N.B. Lo spostamento non coincide con la traiettoria (linea verde) La velocità media nell'intervallo di tempo (?t=t2-t1) è: La velocità media è una grandezza vettoriale parallela ed equiversa allo spostamento. VELOCITA' ISTANTANEA La velocità istantanea è la velocità media nel minor intervallo di tempo. Se ?t0 (=tende) lo spostamento tende a lunghezza nulla e alla direzione individuata dalla tangente della traiettoria. La velocità istantanea è rappresentabile sulla traiettoria come una freccia che è tangente alla traiettoria ed ha lo stesso verso della curva. La prova che le velocità sono tangenziali si ha quando si fa roteare un corpo e si lascia la corda: PARTE PER LA TANGENTE. La velocità istantanea è sempre tangenziale La velocità media è parallela e quando lo spazio diminuisce diventa velocità istantanea seguendo lo stesso verso ? O P R x (ascissa) y (ordinata) P x y Q O ? ? B A D C Le coordinate polari di P sono: P(1;?) Le coordinate cartesiane di P sono: x=1?cos ? y=1?sin ? quindi: P(cos ?;sin ?) Queste coordinate valgono per qualsiasi punto IV III II I sin e cos nei quadranti I : sin>0, cos>0 II : sin>0, cos