Leggi del moto armonico semplice: spiegazione

LEGGI MOTO ARMONICO SEMPLICE

Moto armonico semplice.

Se proiettiamo un moto circolare sul diametro della circonferenza otteniamo un moto periodico rettilineo che si chiama moto armonico semplice.
Mentre il punto materiale percorre la circonferenza in senso orario la sua proiezione oscilla sul diametro da A verso B e viceversa. Il punto 0 (centro della circonferenza) è il centro di oscillazione rispetto al quale vengono misurati gli spostamenti x (elongazioni) del punto oscillante; si considerano positivi se sono a destra di 0. Per esempio nella fig.1 lo spostamento del punto M1 è OM1=+xm, mentre quello del punto N è ON=-xn.
Proiettare un moto significa proiettare posizioni, velocità, accelerazioni.
L’ampiezza del moto armonico è la massima distanza x0 dal centro di oscillazione.
Una oscillazione completa è il moto di andata e ritorno da A a B.
Il periodo è l’intervallo di tempo che il punto mobile impiega per compiere una oscillazione completa.

Moto circolare uniforme: spiegazione e definizione

ACCELERAZIONE MOTO ARMOMICO

Accelerazione - L’accelerazione nel moto circolare uniforme è sempre centripeta, cioè diretta verso il centro, allora la sua proiezione sul diametro ha sempre verso opposto a quello dello spostamento.

Nella fig.2 si vede che quando lo spostamento è positivo (alla destra di 0) l’accelerazione a è negativa (verso sinistra), viceversa a sinistra di 0.
Supponiamo che la circonferenza di raggio r della fig. 3 sia la traiettoria di un punto materiale che si muove in senso antiorario di moto circolare uniforme di velocità v.
Nell’istante in cui la posizione sulla circonferenza è P l’accelerazione è ?ac, la posizione sul diametro AB è P1 e l’accelerazione è a.
Vogliamo calcolare il modulo a dell’accelerazione.
Si considerano i triangoli simili P1OP e HKP e si scrive la seguente proporzione:
P1O : HK = PO: PK
Velocità - Consideriamo ancora il punto materiale P nella fig. 4 e indichiamo con vp la sua velocità. Nell’istante in cui si trova in P la sua proiezione sul diametro si trova in P1 e la proiezione di..Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OPP₁ si trova la lunghezza di PP₁