Pendolo di Torsione

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"Sollecitazione che tende a far ruotare attorno al proprio asse di rotazione una parte di un oggetto, ad esempio una barra, rispetto ad un'altra parte vincolata. " Esemplificazione ed esperimenti. (file.doc, 3 pag) (0 pagine formato doc)

Oscillatore Armonico Oscillatore Armonico Un moto di particolare interesse dal punto di vista matematico-fisico è sicuramente quello armonico; per ipotizzarlo basti pensare ad un blocco di massa M, a cui è attaccata una molla ideale, di costante elastica k e priva di massa, vincolata a sua volta ad una parete: con tali ipotesi è possibile immaginare un moto periodico, causato da una forza di richiamo costante nel tempo (data in questo caso dalla legge di Hooke: F= - kx), che descrive un'oscillazione completa in un tempo detto Periodo (T).
L'analisi matematica di tale fenomeno si ottiene uguagliando la forza di richiamo alla forza data dalla seconda legge di Newton: Ma = - kx a si può scrivere come , per cui M = - kx o ancora meglio + x = 0 Quest'ultima espressione rappresenta un equazione differenziale di secondo ordine, non omogenea, la cui soluzione “potrebbe essere” una funzione trigonometrica, che è caratterizzata dal fatto di avere la derivata seconda uguale, a meno di qualche fattore, alla funzione stessa. Ipotizziamo, perciò, di avere x = xm cos(wt+?), e deriviamo: = - w xm sin (wt+?) e = - w2 xm cos (wt+?).
Ritornando all'equazione differenziale, sostituiamo i valori ottenuti: - w2 xm cos (wt+?) = - xm cos(wt+?) da cui otteniamo la relazione w2 = , o meglio w = , chiamata “frequenza angolare” o “pulsazione”. xm rappresenta l'ampiezza massima dell'oscillazione; ? invece è detta costante di fase, e rappresenta lo “spostamento temporale” del moto. w = 2? /T oppure w = 2 ? ? dove ? è la frequenza, ovvero l'inverso del periodo ? = 1/T. Invertendo tali relazioni otteniamo T = 2?/w Torsione Sollecitazione che tende a far ruotare attorno al proprio asse di rotazione una parte di un oggetto, (ad esempio una barra), rispetto ad un'altra parte vincolata. L'entità della torsione è pari al prodotto della forza applicata per la distanza fra l'asse di rotazione dell'oggetto e il punto d'applicazione della forza stessa. Se l'entità della torsione supera il limite d'elasticità del materiale, questo subisce una deformazione permanente, che può arrivare alla rottura. Quando applichiamo delle forze ad un corpo, tale che la risultante di queste e dei momenti sia nulla, ci accorgiamo che tali azioni provocano nel corpo degli sforzi e delle deformazioni. Le molecole del corpo sottoposte agli sforzi, tendono a spostarsi dalla loro configurazione d'equilibrio ed esercitano un'azione diretta sulle molecole circostanti: in tal modo si avrà una distribuzione di sforzi in tutto il corpo. Il rapporto tra lo sforzo e la deformazione ci fornisce un coefficiente, che descrive la migliore o minore capacità del corpo di deformarsi. Tale coefficiente ha una natura tensoriale, in quanto deriva dalla combinazione di più componenti vettoriali (almeno nove vettori). Consideriamo il comportamento elastico di un corpo solido sottoposto a torsione: data una sbarra omogenea di forma cilindrica, lunghezza l e raggio r, fissata per l'e