Periodo d'oscillazione di un Pendolo "semplice"

Milletarì Mirco & Di Paolo Federico Milletarì Mirco & Di Paolo Federico Esperimentazioni I -Misura del periodo d'oscillazione di un pendolo- L'esperienza consiste nel calcolare il periodo d'oscillazione di un dato pendolo tramite l'uso di un cronometro centesimale. Al fine d'ottenere un valore accettabile del periodo, ne eseguiremo una serie di misurazioni che andremo poi ad analizzare statisticamente al fine di verificarne le incertezze. Dopo aver verificato la stabilità del pendolo a nostra disposizione ed avendo controllato che stesse “in bolla”, siamo passati a determinare la deviazione standard rispettivamente della sensibilità e dell'accuratezza dello strumento. Essendo ?S=0.01 s l'intervallo di tempo minimo misurabile dal nostro cronometro, la ?(accuratezza) e la ?(sensibilità) saranno : ?a= 0.01s/2= 0.005 s ?s= 0.01s/?12= 0.0028s Essendo ?(a) indice dell'errore di misura dello strumento, ed essendo esso rappresentato da tre cifre significative, manterremo tale numero di cifre anche nel valutare le nostre successive misure. Poiché il valore espressamente riportato sul display del cronometro è espresso con sole due cifre significative, ed al fine di diminuire il valore di ?(s) ( 0.01s/n?12), misureremo un periodo di n=3 oscillazioni. Infine, onde diminuire possibili errori di parallasse, cercheremo di mantenere costante l'angolo visivo del misuratore. Dopo aver effettuato un numero di cinquanta misurazioni, ed aver diviso ogni singola misurazione per 3, andremo a riportare i valori nella seguente tabella: 1 1.510 1.520 1.556 1.503 1.506 2 1.526 1.516 1.546 3 4 1.540 1.523 5 1.550 1.543 6 1.536 7 1.533 8 1.530 La tabella rappresenta la frequenza con la quale un dato valore è stato misurato Ogni valore è inteso in secondi. Con i dati acquisiti procederemo alla costruzione di un istogramma, scegliendo un intervallo ?x tale da garantire un n° accettabile di valori che cada entro esso, nel nostro caso prenderemo un intervallo pari a 0.005s. Porremo in ascissa il valore min e max riscontrato diviso per ?x, e quindi in ordinata il n° di volte cui esso compare in un dato intervallo, espresso come nk/(N ?x), dove nk rappresenta quante volte il valore k cade nell'intervallo ?x, diviso il n° N totale di misurazioni effettuate. La miglior stima per T (periodo) è rappresentata da : Xm= ?ni xi/N = 1.533 s Avendo eseguito un numero di N misurazioni relativamente piccolo, faremo uso della ?x così detta “migliorata”, che andrà a correggere la tendenza della ?x normale nel sottostimare l'incertezza nelle singole misure x1,…,xn La deviazione standard migliorata è : ?x =? ?i (xi - x-)2/N-1 = 0.011 s Tale valore indica l'incertezza relativa alle singole misure x1,…,xn e ci garantisce che tali valori saranno gaussianamente distribuiti attorno al valore Xm. Se andassimo ora a ripetere una singola misura, mantenendo gli accorgimenti presi, avremo una confidenza del 68% che questo nuovo valore cada entro ?x dal valore esatto.