Circonferenza e cerchio

Dati un punto e un segmento , si dice circonferenza di centro e raggio il luogo geometrico dei punti del piano che hanno da distanza uguale a; si dice cerchio o circolo la figura costituita dalla circonferenza e dai punti a essi interni.

Sia per la circonferenza sia per il cerchio il proprio centro è il centro di simmetria e ogni retta passante per è asse di simmetria.

• Teorema 1
  

Tre punti non allineati individuano una e una sola circonferenza.


Siano tre punti non allineati. Congiungiamo prima con e con , poi costruiamo gli assi e dei due segmenti ottenuti: notiamo che i due assi sono distinti e non paralleli (poiché i tre punti non sono allineati), e che s'incontrano in uno stesso punto , che sarà equidistante dai tre punti dati. Quindi la circonferenza di centro e raggio passa anche per e per Ma notiamo anche che non è altro che il circocentro del triangolo e di conseguenza l'unico punto a godere della proprietà di essere equidistante dai tre vertici: esso può essere il solo centro di una circonferenza passante per i tre punti. Quindi la circonferenza di centro e raggio è l'unica circonferenza che può passare per .

• Corda e diametro
  

Si dice corda il segmento che unisce due punti qualunque di una circonferenza; si dice diametro ogni corda passante per il centro e doppia del raggio.

Ogni diametro divide la circonferenza in due parti congruenti, ciascuna delle quali è denominata semi-circonferenza; esso divide anche il cerchio in due parti congruenti, ciascuna delle quali è detta semicerchio.