Geometria euclidea

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Schema illustrato della geometria euclidea dal primo postulato ai teoremi relativi alla circonferenza (11 pagine formato doc)

Esistono nella geometri alcuni elementi per i quali non viene data nessuna definizione, essi sono: il punto, la retta e il piano e vengono chiamati enti primitivi.

Postulato: Data due qualunque punti distinti A e B esiste una ed una sola retta che li contiene entrambi.

Postulato: Ogni retta è un insieme ordinato di punti.
Presi su di essa due punti distinti A e B esiste sempre un punto C compreso tra A e B.

Postulato: Dato un punto P esistono rette che non lo contengono, quindi per ogni punto P passano infinite rette.

Definizione: Si dice semiretta ciascuna delle parti in cui una retta è divisa da un punto A, detto punto di origine.

Definizione: Si dice segmento la parte di retta compresa fra due punti A e B detti estremi del segmento.

Postulato del trasporto: Data una semiretta ed un segmento esiste uno ed un sol punto sulla semiretta che, con l'origine, individua un segmento uguale al dato.

Postulato di Euclide: Dati una retta ed un punto esterno ad essa esiste ed è unica una retta s passante per P e non avente alcun punto in comune con la retta data.

Postulato del piano: Ogni retta r suddivide il piano π in tre sottoinsiemi p' e p''.
i sottoinsiemi sono tali che un segmento AB, i ciu estremi appartengono entrambi a p' (0 entrambi a p''), non ha alcun punto in comune con r, mentre un segmento CD i cui estremi appartengono l'uno a p' e l'altro a p'' ha un punto in comune con r.