Geometria non euclidea

Geometrie non euclidee Geometrie non euclidee Le origine della geometria risalgono ai tempi preistorici ed alla attività pratica dell'uomo che ricavò dalla natura i cocenti delle varie figure geometriche. Così si formarono le idee di cerchio e semicerchio dell'osservazione della luna, l'idea del piano della superficie liscia di un lago, l'idea di retta dalla linearità di un raggio di sole… “La geometria fu scoperta dagli egizi sulla base delle loro misurazioni del terreno. Tali misure erano rese necessarie dalle innondazioni del Nilo che periodicamente cancellavano i confini”. EUCLIDE Si conosce poco della vita di Euclide. Le leggende lo dipingono come un uomo vecchio di temperamento gentile. Insegava matematica nella celebre università da Alessandria d'Egitto. La sua opera fondamentale gli “Elementi” raccoglie ed organizza in tredici volumi la matematica conosciuta fino a quei tempi. Con rigore e chiarezza esprime le sue idee originali e quelle die matematici quali Talete, Pitagora ed Eudosso. Quinto postulato: per un punto P passa una sola retta b parallela ad una retta data a. BOLYAI L'ungherese Farks, insegnante di matematica, insieme all'amico Gauss, aveva dedicato gran parte dellqa sua vita ai tentativi di dimostrare il postulato delle parallele arrivando alla conclusione che erano possibili geometrie diverseda quella euclidea. Quando il figlio Jqanos (1802-1860) brillante ufficiale dell'esercito, si immerse pure lui nello studio delle parallele, gli scrisse “per amor del cielo di desistere al tentativo…”. Invece Janos nel 1829 giunse alla stessa conclusione a cui arrivò Lobacevsjj pochi anni prima. Nella “scienza assoluta dello spazio”. PER UN PUNTO ESTERNO A UNA RETTA SI POSSONO TRACCIARE NELLO STESSO PIANO, INFINITE RETTE PARALLELE A QUELLA DATA. Il padre la pubblicò in forma di appendice ad un proprio trattato, dal lungo titolo conosciunto semplicemente con il nome di Tentamen. sebbene il trattato rechi una licenza di stampa datata 1829 in realtà l'opera fu pubblicata soltanto nel 1832. LOBACESVKIJ Figlio di un modesto funzionario governativo, Nicolaj rimase orfano a sette anni. Nonostante le difficoltà finanziarie della famiglia, il giovane fu mandato a studiare all'Università di Kazan, dove venne in contatto con ottimi professori fatti venire dalla Germania, tra cui J.M. Bartels (maestro di Gauss). A ventun anni Nicolaj era già membro del corpo insegnante e nel 1827 fu nominato Rettore all'Università di Kazan, dove svolse attività didattica ed amministrativa per tutta la via. Nicolaj era stato educato secondo i principi della tradizione matematica tedesca e con interessi prevalntemente rivolti alla geometria tanto da essere considerato il “Copernico della Geometria”. Infatti rivoluzionò questo campo della matematica, mediante la creazione di una intera branca assolutamente nuova, la geometria lobacevskijana (1826), mostrando come la geometria euclidea non fosse