Grandezze omogenee

Appunto inviato da lgpepers
/5

tutto sulle grandezze omogenee con teoremi e dimostrazioni (4 pagine formato doc)

Untitled GRANDEZZE OMOGENEE E LORO MISURA CLASSI DI GRANDEZZE Due grandezze si dicono omogenee se si possono confrontare e si possono sommare; per esempio due segmenti o due angoli sono grandezze omogenee, un segmento ed un'area non sono grandezze omogenee perch?on ha senso confrontarle o sommarle.
Un insieme di enti geometrici costituisce una classe di grandezze omogenee o della stessa specie,ogni volta che per tali enti possono definirsi i concetti di uguaglianza e di disiguaglianza, nonch?'operazione di addizzione. Due grandezze non omogenee si dicono eterogenee. Propriet?/b> 1)Ogni grandezza ?guale a se stessa (riflessiva) 2)Se una grandezza A ?guale ad una grandezza B, allora B ?guale ad A (simmetrica) 3)Due grandezze uguali ad una terza sono uguali tra loro (transitiva) 4)Se una grandezza ?aggiore di un'altra e questa ?aggiore di una terza allora la prima ?aggiore della terza.(transitiva della disuguaglianza) Se A>B e se B>C allora A>C 5)Date due grandezze A e B, si verifica sempre uno ed uno solo dei seguenti casi: A=B, AB 6)La somma di due o pi?andezze non cambia se si cambia l'ordine di esse (commutativa) 7)La somma di due o pi?andezze non cambia se a due o pi? esse si sostituisce la loro somma(associativa) 8)Somme di grandezze uguali sono uguali 9)Differenze di grandezze uguali sono uguali.
MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DI UNA GRANDEZZA *Data una grandezza B ed un numero naturale m, la grandezza A somma di m grandezze tutte uguali a B si dice multipla di B secondo m. A= mB *B ?ottomultipla di A secondo il numero m. B= 1/m A Postulato della divisibilit?/b>Ogni grandezza ?empre divisibile in un numero qualunque di parti uguali. Ammette che esiste sempre la sottomultipla B di A secondo m: B=1/m A ossia A= mB Postulato di Eudosso-Archimede.Date due grandezze omogenee disuguali,esiste sempre una multipla della minore che supera la maggiore. GRANDEZZE COMMENSURABILI ED INCOMMENSURABILI Due grandezze omogenee si dicono commensurabili se ammettono una sottomultipla comune; si dicono incommensurabili se non ammettono una sottomultipla comune. T. Il latoe la diagonale di un quadrato sono segmenti incommensurabili. RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE *Il rapporto di due grandezze commensurabili ?n numero razionale T. Se il rapporto di due grandezze ?n numero razionale, allora le due grandezze sono commensurabili *Il rapporto di due grandezze incommensurabili ?n numero irrazionale NUMERI REALI=Due numeri reali sono uguali se hanno gli stessi valori approssimati per difetto e per eccesso. POSTULATO DELLA CONTINUITA'=Due insiemi separati di grandezze di una stessa classe ammettono almeno un elemento di separazione. T. Due insiemi continui di grandezze ammettono un solo elemento di separazione. MISURA DELLE GRANDEZZE= Dicesi misura di una grandezza A rispetto ad un'altra U omogenea con A, il numero reale  che espime il rapporto di A ad U. A/U=  T. Il rapporto di due grandezze omogenee ?guale al quoziente delle loro misure rispetto ad una stessa unit?/i> PROPORZIO