Programma di informatica sul metodo della bisezione

Relazione di informatica per la risoluzione di un'equazione con il metodo della BISEZIONE Relazione --> [Author:FV] di informatica per la risoluzione di un'equazione con il metodo della BISEZIONE Obbiettivo del programma L'obbiettivo di questo programma è determinare le soluzioni delle equazioni nella forma f(x)=0 attraverso il metodo della bisezione. Considerazioni teoriche Il metodo della bisezione ci permette di trovare delle approssimazioni delle soluzioni delle equazioni di forma f(x)=0. Per lavorare con questo metodo occorre conoscere un'approssimazione per difetto a@ ,, e per eccesso b@, della soluzione che cerchiamo c, tali che f(a@) e f(b@) abbiano segni opposti. Fatto ciò bisogna determinare una successione di approssimazioni per difetto e una successione di approssimazioni per eccesso partendo dalla approssimazione a@= a e b@= b determinando le approssimazioni successive con questo metodo: per calcolare an+1 e bn+1 conoscendo già an e bn: Si pone m= an + bn 2 Se f(m) ha lo stesso segno di f(an), allora an+1=m bn+1= bn altrimenti an+1= an bn+1=m Se f(m)=0 allora m è la soluzione. Quindi a ogni passaggio le approssimazioni si avvicinano sempre di più al risultato c ma l'eventualità f(m)=0 potrebbe non verificarsi e quindi per arrestare l'algoritmo bisogna inserire una condizione alternativa: bn -an =? essendo ? un numero positivo prefissato che rappresenta l'errore massimo accettabile. Questo algoritmo può essere riassunto in un diagramma di flusso e tradotto in linguaggio Pascal, usando come esempio l'equazione x³ +x+1 TRADUZIONE IN LINGUAGGIO PASCAL DEL PROGRAMMA BISEZIONE Program bisezione; var A,B,M,E: real; Function F(X:real):real; begin F:=X*X*X+X+1; end; begin write ('scrivere approssimazione per difetto: A='); readln (A); write ('scrivere approssimazione per eccesso: B='); readln (B); write ('scrivere errore massimo ammissibile: E='); readln (E); repeat M:=(A+B)/2; if F(M)*F(A)>0 then A:=M else B:=M; until (F(M)=0) or (abs(B-A)0 A:=M B:=M F(M)=0 V (B-A)