Schema sullo studio di funzioni

STUDIO DI FUNZIONI STUDIO DI FUNZIONI Definizione dell'insieme di esistenza; Verificare se la funzione è pari o dispari; Se f(x) = f(-x) la funzione si dice pari; Se f(-x) = -f(x) la funzione si dice dispari. Pari Dispari Se la funzione è dispari può essere studiata solo nel lato positivo in quanto nel lato negativo è Simmetrica. Studio della continuità: Svolgere i limiti da destra e da sinistra nei vari punti di discontinuità Se qualche limite non è finito significa che la retta x = punto di discontinuità è un asintoto verti- cale. Condizione agli estremi dell'insieme di esistenza: Svolgere i limiti: lim f(x) x ? +? lim f(x) x ? - ? Se almeno uno di questi due limiti è finito significa che esiste un asintoto orizzontale; Se uno o tutti e due i limiti non sono finiti è possibile che esistano asintoti obliqui . Ricerca degli eventuali asintoti obliqui : Nel caso in cui non ci sono asintoti orizzontali svolgere i limiti : lim f(x) = m e lim [ f(x) - mx ] = n x ? + ? x x ? + ? Se questi due limiti sono finiti , la retta y = mx + n è un asintoto obliquo. Calcolo della derivata I° ove la funzione è derivabile e suo studio. Per lo studio del segno si pone : f'(x) = 0 per trovare i punti di max e min. f'(x) > 0 per vedere ove la funzione è crescente. f'(x) < 0 per vedere ove la funzione è decrescente. Calcolo della derivata II° ove possibile e suo studio Per lo studio del segno si pone : f”(x) = 0 per trovare i punti di flesso f”(x) > 0 per vedere ove la funzione è convessa f”(x) < 0 per vedere ove la funzione è concava. Costruzione del grafico: Utilizzando le caratteristiche utilizzate tracciare il grafico della funzione.