Definizione di derivata di una funzione
la derivata di una funzione in un punto, la derivata continua, definizione di derivata prima di una funzione e definizione di limite di una funzione (2 pagine formato doc)
DEFINIZIONE DI DERIVATA DI UNA FUNZIONE
La definizione di limite di una funzione permette di affrontare lo studio del calcolo infinitesimale.
Il calcolo infinitesimale ha origini molto antiche a partire dalle scuole greche de V sec. a.C., dopo di che questa teoria fu ripresa XVII sec. ad opera di Newton. In questo periodo il calcolo infinitesimale si sviluppa secondo il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Dallo studio del calcolo differenziale si sviluppa il concetto di derivata di una funzione.Le derivate: regole e significato geometrico di derivata
DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO
La derivata serve per calcolare l’equazione della tangente ad un a curva in un suo punto, e per calcolare la velocità di un corpo in moto (cinematica). Sia y= f(x) una funzione definita in un intervallo di estremi a e b siano X0 un punto interno a detto intervallo ed Y0=f(X0) il valore assunto dalla funzione per X=X0.
Se alla variabile indipendente x diamo un incremento Δx (positivo o negativo), se cioè passiamo dal punto X0 al punto X0 +Δx, appartenente anch’esso all’intervallo di definizione, subirà una variazione, essa passerà infatti dal valore f(X0) al valore f(X0 +Δx). Chiamiamo incremento della funzione , e lo indichiamo con i simboli Δy o Δf(x), la differenza f(X0 + Δx) – f(X0); il valore di tale incremento dipende naturalmente dai valori di X0 e di Δx e può essere positivo, negativo o nullo.Derivata: definizione di matematica
DERIVATA DI UNA FUNZIONE ESERCIZI
Chiamiamo poi rapporto incrementale il rapporto tra l’incremento subito dalla funzione f(x) e l’incremento dato alla variabile indipendente x; e precisamente, rapporto incrementale sinistro quello corrispondente ad un Δx 0.
Il rapporto incrementale della funz f(x), corrispondente ad un determinato valore dell’incremento della variabile indipendente, che indica il come varia la funz nell’intorno del punto X0.
Derivata di una funzione: significato geometrico
DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA
Viene chiamata variazione media della funzione la variazione Δx subita dalla variabile indipendente.se attribuiamo a Δx valori sempre più piccoli in valore assoluto , se cioè facciamo tendere Δx a 0 (sia per valori negativi sia per valori positivi), l’incremento Δf(x) tenderà anch’esso a 0 se f(x) è continua in X0; il lim Δ f(x) si presenterà perciò nella forma indeterminata 0.La derivata della funzione f(x) nel punto X0 è il limite, se esiste ed è finito , del rapporto incrementale . Al tendere comunque a 0 dell’incremento Δx della variabile indipendente.