Le funzioni quadratiche

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Definizione di funzione quadratica con relativi esempi e esercizi di prova con soluzioni (18 pagine formato pdf)

FUNZIONI QUADRATICHE


f: R → R si dice funzione quadratica se è del tipo f(x) =ax2 +bx+c, dove a,b,c sono costanti Il grafico di una funzione quadratica è una curva detta
parabola

Abbiamo incontrato funzioni di questo tipo quando abbiamo parlato delle frequenze genotipiche in funzione della frequenza di un assegnato allele, limitando però il dominio all'intervallo [0, 1] (si trattava di frequenze relative!)

Consideriamo f: R → R f(x) = x2 , si osserva: f(x) ≥ 0 con f(x)=0 se e solo se x=0, quindi x=0 è un punto di minimo per f con valore minimo 0; f(-x) = f(x) per ogni x (funzione pari), la retta x=0 è asse di simmetria per il grafico di f

Se x1 < x2 <0 allora 0 < x2
2 < x1
2 quindi f è decrescente per valori di x< 0;

Se 0 < x1 < x2 allora 0 < x1
2 < x2
2 quindi f è crescente
per valori di x>0

Poiché f(x) = x2 risulta decrescente per x<0 e crescente per x > 0 si dice che la parabola (grafico di f) ha la concavità rivolta verso l'alto.

Per ogni M>0 per quanto grande lo possiamo fissare, la disuguaglianza f(x) >M ha come soluzioni le semirette
(-∞, -√M) ∪ (√M, +∞), dunque
limx→+∞ f(x) =+∞ = limx→-∞ f(x) =+∞
.