Teoremi di matematica

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Spiegazione di numerosi teoremi utili per studiare matematica, con dimostrazioni molto dettagliate (5 pagine formato doc)

Teorema degli 0




Definizione: Sia f continua in [a ; b], allora se f (a)* f(b) < 0, esisterà un punto C Є [a ; b] tale che

f (c) = 0




Dimostrazione: Per il teorema di Weirstrass la funzione ha max e min assoluto m;M .

Se f (a) * f(b) < 0 vuol dire che il condominio di f, contiene almeno un numero positivo ed un numero negativo, quindi m (minimo) deve essere < 0 e M (massimo) deve essere > 0.

Il min assoluto m<0 ed il max assoluto M>0, allora per il teorema di W.
, poiché f assume tutti i valori compresi fra M ed m, assumerà anche il valore 0.

(m < 0 < M).




Teorema di Weirstrass

Definizione: sia f unas funzione continua i un intervallo a,b chiuso e limitato.
Allora:


  1. f è limitata (il condominio di f è un insieme limitato)
  2. f ha max e min (il condominio di f ha un valore max e min)
  3. f assume tutti i valori compresi fra il suo max il suo min