Teoremi fondamentali (Matematica Generale)

Appunto inviato da zak8115
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Appunti sui teoremi fondamentali richiesti per l'esame di matematica Generale, Facolta di Economia: teorema dello zero, teorema di Weirstrass, teorema di Rolle, teorema della derivata nulla, teorema del valor medio di Lagrange, teorema dell'hopital (5 pagine formato doc)

Teorema degli 0.
Definizione: Sia f continua in [a ; b], allora se f (a)* f(b) < 0, esisterà un punto C Є [a ; b] tale che f (c) = 0. Dimostrazione: Per il teorema di Weirstrass la funzione ha max e min assoluto m;M. Se f (a) * f(b) < 0 vuol dire che il condominio di f, contiene almeno un numero positivo ed un numero negativo, quindi m (minimo) deve essere < 0 e M (massimo) deve essere > 0. Il min assoluto m<0 ed il max assoluto M>0, allora per il teorema di W. , poiché f assume tutti i valori compresi fra M ed m, assumerà anche il valore 0. (m < 0 < M). Teorema di Weirstrass.
Definizione: sia f unas funzione continua i un intervallo a,b chiuso e limitato. Allora: 1. f è limitata (il condominio di f è un insieme limitato) 2. f ha max e min (il condominio di f ha un valore max e min) 3. f assume tutti i valori compresi fra il suo max il suo min...