Teoremi fondamentali (Matematica Generale)

Appunti sui teoremi fondamentali richiesti per l'esame di matematica Generale, Facolta di Economia: teorema dello zero, teorema di Weirstrass, teorema di Rolle, teorema della derivata nulla, teorema del valor medio di Lagrange, teorema dell'hopital (5 pagine formato doc)

Appunto di zak8115
Teorema degli 0.
Definizione: Sia f continua in [a ; b], allora se f (a)* f(b) < 0, esisterà un punto C Є [a ; b] tale che f (c) = 0. Dimostrazione: Per il teorema di Weirstrass la funzione ha max e min assoluto m;M. Se f (a) * f(b) < 0 vuol dire che il condominio di f, contiene almeno un numero positivo ed un numero negativo, quindi m (minimo) deve essere < 0 e M (massimo) deve essere > 0. Il min assoluto m<0 ed il max assoluto M>0, allora per il teorema di W. , poiché f assume tutti i valori compresi fra M ed m, assumerà anche il valore 0. (m < 0 < M). Teorema di Weirstrass.
Definizione: sia f unas funzione continua i un intervallo a,b chiuso e limitato. Allora: 1. f è limitata (il condominio di f è un insieme limitato) 2. f ha max e min (il condominio di f ha un valore max e min) 3. f assume tutti i valori compresi fra il suo max il suo min...