Geometria solida

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teoremi, definizioni, formule su piani, rette, angoloidi, diedri e figure solide della geometria (2 pagine formato doc)

Si chiama semispazio la figura costituita da una di queste parti e dal piano Si chiama semispazio la figura costituita da una di queste parti e dal piano.
Il piano ? si dice bordo dei due semispazi e gli altri punti si dicono interni al semispazio Due rette distinte nello spazio possono essere: 1)complanari, cioè giacenti sullo stesso piano; 2)sghembe, cioè non giacenti sullo stesso piano; Inoltre due rette complanari distinte possono essere: 1)incidenti, se hanno un punto in comune; 2)parallele, se non hanno alcun punto in comune. Infine nello spazio un piano è individuato da: tre punti non allineati; due rette incidenti; una retta e un punto non appartenenti a tale retta: due rette parallele e distinte. Piani nello spazio T:Se due piani distinti hanno in comune due punti AeB, allora hanno in comune tutta la retta AB e solo questa retta.
Due piani si dicono incidenti o secanti se hanno in comune una sola retta.(retta d'intersezione tra i due piani) T:Due piani distinti, aventi in comune un punto, sono incidenti lungo una retta passante per quel punto. Due piani si dicono paralleli quando non hanno alcun punto in comune o quando sono coincidenti. Retta e piani nello spazio T:Una retta parallela ad una retta di un piano e passante per un punto esterno ad esso, non ha alcun punto in comune col piano. Una retta si dice parallela ad un piano se giace sul piano o se non ha alcun punto in comune con il piano. Una retta e un piano, aventi un punto P in comune, si dicono perpendicolari quando la retta è perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per P. T:Se dal piede di una perpendicolare ad un piano si conduce la perpendicolare ad una qls retta del piano, quest'ultima retta risulta perpendicolare al piano individuato dalle prime due rette. T:Per ogni punto P della spazio passa: una e una sola perpendicolare ad un dato piano, uno e un solo piano perpendicolare a una retta data. T:Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono tra loro parallele Diedri e piani perpendicolari Si chiama diedro ciascuna delle due parti in cui lo spazio è diviso da due semipiani aventi lo stesso bordo, inclusi i due semipiani. Un diedro si dice retto acuto ottuso se tale è la sua sezione normale Due piani incidenti si dicono tra loro perpendicolari qnd formano quattro diedri retti Angoloide Si chiama angoloide la figura formata da tutte le semirette di origine V che passano per i diversi punti del dato poligono. L'insieme di tutte le facce si chiama contorno o superficie dell'angoloide.L'intersezione di due di questi spazi aventi uno spigolo in comune si chiama diedro dell'angoloide. Prisma Un prisma indefinito è la figura formata da tutte le rette parallele ad r che passano per i punti del dato poligono ( è una figura convessa). T:Due sezioni parallele qualsiasi,di un medesimo prisma indefinito, sono isometriche Si dice prisma finito, la parte di un prisma indefinito compresa tra due sezioni parallele(basi isometriche). Distanza tra i piani delle basi si chiama al