Equazioni differenziali

1) Introduzione Un’equazione differenziale è un’equazione matematica avente come incognita una funzione y =f (x), che definisce una relazione tra x, y e le derivate successive di y, calcolate rispetto alla variabile x. Una equazione differenziale è detta di ordine n quando stabilisce una relazione tra y, x e le prime n derivate di y rispetto a x; nel caso più generale, essa può essere espressa nella forma: F (x, y, y', y'', ... , yn) = 0 Risolvere, o integrare, un’equazione differenziale significa trovare tutte le sue soluzioni, ovvero quelle funzioni che verificano l’uguaglianza; esse sono infinite e dipendono da un numero di costanti pari all’ordine n dell’equazione stessa. L’insieme di tutte le soluzioni è detto Integrale Generale espresso come: y = ? (x,c1,c2....cn) Ogni funzione che si ottiene dall’integrale generale assegnando particolari valori alle costanti c1,c2....cn viene chiamata Integrale particolare..