Area dei poligoni

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Come si calcolano le aree dei principali poligoni. Formule da tenere a mente per quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogrammo, trapezio. (file.doc, 3 pag) (0 pagine formato doc)

AREA DEI POLIGONI

Una superficie può essere misurata confrontandola con un'altra superficie scelta come unità di misura, per vedere quante volte questa unità di misura è contenuta nella superficie data.

Ad esempio, se prendete un quadretto del vostro quaderno come unità di misura potete misurare la superficie di una pagina contando quante volte il quadretto è contenuto nella pagina cioè quanti quadretti ci sono su di essa. La misura di una superficie è chiamata area. Per quanto è stato detto nel paragrafo precedente, risulta che due superfici equivalenti hanno uguale area. Fatte queste considerazioni, si può indicare il modo per misurare l'area dei più importanti poligoni.

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AREA DEL RETTANGOLO

Disegnate sul vostro quaderno un rettangolo con la base lunga 10 quadretti e l'altezza 4 quadretti.

Dividete la base in 10 parti uguali e tracciate le parallele all'altezza; lo stesso fate per l'altezza: dividetela in 4 parti uguali e tracciate le parallele alla base. In questo modo vi accorgerete che la superficie del rettangolo è stata divisa in un certo numero di quadretti tutti uguali, e che questo numero è uguale al prodotto del numero dei quadretti della base per il numero dei quadretti dell'altezza, cioè 10x4 = 40. Questo significa che l'area del rettangolo è uguale al prodotto della misura della base per la misura dell'altezza. Se indichiamo con A l'area e con b ed h rispettivamente le misure della base e dell'altezza, si ottiene quindi la formula: A = b•h

AREA DEL QUADRATO

Poiché il quadrato ha tutti i lati uguali, si ha che l'area del quadrato è uguale al prodotto della misura della base per se stessa. Indicando con l la misura del lato si ha la formula: A = l•l= l2

AREA DEL PARALLELOGRAMMO

Nel paragrafo precedente avevamo stabilito che un parallelogrammo e un rettangolo aventi basi e altezze uguali sono equivalenti; sappiamo inoltre che due superfici equivalenti hanno uguale area. La formula dell'area del parallelogrammo sarà quindi la stessa dell'area del rettangolo: A = b•h

AREA DEL TRIANGOLO

Abbiamo sopra dimostrato che un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogrammo avente uguale base e uguale altezza. Di conseguenza, l'area del triangolo è uguale alla metà del prodotto della misura della base per la misura dell'altezza. b*h A = ___ 2

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AREA DEL TRAPEZIO

Dal momento che un trapezio è equivalente a un triangolo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi, l'area del trapezio è uguale alla metà del prodotto della somma delle misure delle due basi per la misura dell'altezza. Se con b e b' indichiamo le due basi del trapezio, la formula dell'area sarà: (b+b')*h A = _________ 2