Assiomi di Geometria

GLI ASSIOMI DI INCIDENZA GLI ASSIOMI DI INCIDENZA 1: Il piano è un insieme infinito. Gli elementi che lo costituiscono sono detti punti. Le rette sono sottoinsiemi propri e infiniti del piano. 2: Ogni punto appartiene a infinite rette. 3: Ogni coppia di punti distinti nel piano appartiene a una sola retta. L'ASSIOMA DI ORDINAMENTO DELLA RETTA In ogni retta r si possono stabilire due ordinamenti totali, l'uno opposto all'altro. Ognuno dei due ordinamenti è tale che: tra due punti distinti qualunque A, B appartenenti a r vi è sempre un punto c appartenente a r, che sta fra A e B. preso un qualunque punto C appartenente a r, esistono due punti A, B appartenenti a r tali che C sta fra A e B L'ASSIOMA DI PARTIZIONE DEL PIANO Ogni retta r divide il piano in due insiemi infiniti e disgiunti, detti semipiani (aperti), tali che per ogni coppia di punti A e B non appartenenti alla retta, si verifica uno solo dei seguenti casi: A: Il segmento AB non interseca la retta r (si dice in questo caso che A e B sono della stessa parte rispetto a r : appartengono allo stesso semipiano). B: Il segmento AB interseca la retta r in un punto (A e B sono da parti opposte rispetto a r: appartengono a semipiani opposti) . L'ASSIOMA DELLA PARALLELA 1: per ogni retta r e ogni punto P del piano esiste una sola retta passante per P e parallela alla retta r. TEOREMI 1: L'intersezione di due rette distinte o è vuota o è Formata solo da un punto. 2: La relazione di parallalismo tra rette del piano è una relazione di equivalenza. DEFINIZIONI 1: Fissato un punto A su una retta si dice semiretta l'insieme di tutti i punti della retta che seguono o precedono A 2: Fissati due punti A e B su una retta, si dice segmento di estremi A e B l'insieme di tutti i punti che stanno fra A e B. 3: Nel piano due rette si dicono parallele se coincidono o non hanno alcun punto in comune. 4: Si dice angolo l'intersezione o l'unione dei due semipiani individuati da due rette non parallele. L'intersezione dà un angolo convesso. L'unione dà un angolo concavo. 5: Si dice regione piana (convessa) un semipiano oppure l'intersezione di due semipiani 6: Una regione piana convessa e limitata si dice poligono (convesso).