Derivate: le regole

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Definizione di derivata, esempi, rapporto incrementale, le regole pratiche e le regole di derivazione, il significato geometrico di una derivate e le funzioni (5 pagine formato doc)

DERIVATE: REGOLE

Derivata dal latino: derivare = de - da ,  rivus -- ruscello , quindi creare un nuovo corso.
In analisi la derivata è una funzione dedotta in un modo ben definito  da un' altra funzione .

Per definire in concetto di derivata bisogna prima seguire uno schema:
1)    Si fissa il concetto di incremento , ad esempio positivo ( detto
destro ) di una grandezza variabile X .
Se per esempio abbiamo una grandezza Xo , questa subirà un incremento per passare alla grandezza X = Xo + ΔX .
(es. 4 è la grandezza ,  2 è l' incremento , la grandezza che si ottiene è 6 = 4 + 2)
2)    Se la grandezza variabile X , detta indipendente , è legata ad un'altra grandezza Y , detta dipendente , mediante la funzione Y = f(X), ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subirà una variazione ΔY ( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).
Dunque   ΔY = f(Xo + ΔX) - f(Xo)   e   ΔX = X -  Xo
3) Il rapporto    ΔY = f(Xo + ΔX) - f(Xo)
                       ΔX          X -  Xo
è detto  rapporto  incrementale destro ( se ΔX è positivo ) o sinistro ( se ΔX è negativo ).
3)    Facendo tendere ΔX a zero, tale rapporto tende ad un valore limite  quando esiste, ben determinato, ancora in funzione di X , che si
dice derivata della funzione  Y = f(X) nel punto Xo.

Le derivate: tesina di matematica


DERIVATE REGOLE DI DERIVAZIONE

Regole pratiche.

Fino ad ora potrebbe sembrare che il calcolo delle derivate sia legato alla risoluzione di mostruosi limiti di funzioni algebriche. Per fortuna esistono piccole regole  che, una volta imparate, ci permettono un rapido calcolo delle più comuni funzioni che potrai incontrare.
Fino ad ora dovrebbe esser chiaro che la derivata permetta la trasformazione di una funzione di partenza in un' altra .
Praticamente devi prendere l' esponente delle lettere e moltiplicarlo per il loro coefficiente. L' esponente della lettera sarà quindi diminuito di un' unità.
Quindi nella prima equazione , l' esponente del primo termine è  3  , il coefficiente è 1  ,  3 x 1 = 3 ; l' esponente da 3 diventa 2 nella 2° equazione.

Significato geometrico di derivata


DERIVATE REGOLE BASE

Sempre nella prima equazione nel secondo termine il coefficiente è 4 e l' esponente è 2 , quindi  4 x 2 =8 ; l' esponente da 2 diventa 1 nella 2° equazione .
N:B: La derivata di una costante è sempre  0.
Per costante si identifica una lettera che non è X (per esempio una Altra lettera o un numero).
Significato geometrico di una derivata. La derivata di una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Questo a sua volta è uguale alla tangente trigonometrica dell' angolo che forma con l'asse delle X.