Equazioni di primo grado

LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Equazione: sono la formalizzazione di un problema Relazione di uguaglianza: due espressioni si dicono uguali quando assumono lo stesso valore, dando alle lettere un certo valore -Prop. Riflessiva: A=A -Prop. Simmetrica: A=B allora B=A -Prop. Transitiva: A=B e B=C allora A=C Identità: per qualunque valore assegnato alle lettere che vi figurano Equazioni: Solo per qualche valore che si assegna alle lettere, allora l'uguaglianza si dice equazione Esempio: -equazione: 2c=6 -identità: n (a+b)=na + nb (sostituendo le lettere con qualunque numero si otterrà sempre una equazione). Risolvere un'equazione: trovare i valori delle lettere che compongono. 2c=6; soluzione: c=3; c= incognita da trovare; Soluzione: è quel valore che attribuito ad una lettera rende vera l'uguaglianza. S= insieme delle soluzioni Insiema ambiente: insieme in cui ricercheremo le soluzioni; Equazioni di primo grado intere: in una incognita; L'uguaglianza tra le espressioni letterarie figura un'incognita quando al massimo di grado “1” Fratta:quando compare la divisione. Intera: quando compare l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. Con le lettere x, y, z, indichiamo le incognite, mentre per i numeri non conosciuti utilizziamo le prime lettere dell'alfabeto. Equazioni di primo grado intera e normale: ax = b; -a: coeff. di primo grado; -x: incognita -b: termine noto Data un'equazione di primo grado intera scritta nella forma ax=b, la soluzione x, la si trova dividendo il termine noto per il coeff. di primo grado: x = b/a. Concetto di equivalenza: due equazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni S. Principi di equivalenza: -Somma = se si aggiunge o si sottrae una certa somma ad entrambi i membri si otterrà una equazione equivalente a quella data (legge del trasporto); -Prodotto = moltiplicando o dividendo ambo i membri purchè diverso da 0, si ottiene una eq. Equivalente a quella data. Come si risolve: -svolgere tutte le operazioni; -si otterranno due polinomi; -vedere se si possono utilizzare i principi di equivalenza o la legge del trasporto; Verifica della equazione: sostituisco l'incognita con il numero trovato. Se trovo termini uguali al primo e secondo membro, l'uguaglianza è intera.