Espressioni letterali

IL CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI DI I GRADO IL CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI DI I GRADO ESPRESSIONI LETTERALI Ci è capitato più volte di esprimere le proprietà delle operazioni usando le lettere al posto dei numeri, quando tali proprietà valevano indipendentemente dai numeri particolari. Un uso molto frequente delle lettere si registra in geometria, quando vengono date le formule per calcolare aree o volumi di figure o solidi geometrici. Ad esempio l'area del trapezio è sintetizzata nella formula B+b A(dep. A B C D) = ____ *h 2 e questo vale per qualsiasi trapezio ABCD con base maggiore B, base minore b e altezza h, quali che siano le loro misure in ogni trapezio particolare. Fin qui abbiamo considerato espressioni aritmetiche numeriche; consideriamo ora espressioni letterali, quelle espressioni cioè in cui compaiono lettere, accompagnate o no da numeri. Ad esempio la formula che esprime l'area del trapezio è un'espressione letterale, in cui figura anche il numero 1/2. Infatti tale formula può essere scritta così: 1 A(dep. A B C D) = (B+b)*h * _ 2 Notiamo ora, poiché lo faremo sempre in seguito, che invece di usare il segno, per indicare il prodotto accosteremo semplicemente i numeri alle lettere o le lettere alle lettere. Somma, differenza e divisione saranno indicate invece coi soliti segni. Consideriamo la seguente espressione letterale: 1 3a + _ bý - ab. 2 Se noi sostituiamo ad a e b numeri particolari, si dice che calcoliamo il valore dell'espressione per quei numeri. Poniamo ad esempio a = 1 e b = 2; sostituiamo questi valori ad a e b nell'espressione; abbiamo 1 1 3*1 + - * 2ý - 1*2 = 3 + - * 4 - 2 = 3 + 2 - 2 = 3. 2 2 Diciamo che il valore dell'espressione per a = 1 e b = 2 è il numero 3. Le espressioni letterali consentono di sintetizzare in un'unica formula una serie infinita di calcoli. Prima abbiamo dato un esempio tratto dalla geometria, ora diamo un esempio tratto dal mondo reale. Supponiamo di volerci spostare in corriera da un centro abitato a un altro che dista 10 Km e che vi si arrivi in un tempo di 30 minuti. Chiediamoci: qual è la velocità oraria della corriera? E' facile rispondere: se in mezz'ora ha percorsoo km 10, in un'ora ne percorrerà 20. Quindi la velocità media della corriera è di 20 Km/h. Tuttavia questo calcolo per grandezze particolari è sintetizzato in una formula scoperta in fisica, che mette in relazione la velocità, il tempo e lo spazio percorso. Essa afferma: v = s/t, cioè la velocità è uguale al rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Nel nostro esempio, noi conosciamo lo spazio e il tempo; per conoscere la velocità basta calcolare il valore dell'espressione per s = 10 e t = 0,5 (posto in ore). Abbiamo allora 10 10 v = __ = 10*__ = 20 5 5 __ 10 Facciamo ancora un altro esempio: un lavoratore guadagna L. 500.000 mensili e spende mensilmente L. 300.000 per spese varie. Quanto risparmia al netto delle spese dopo un anno? Seguendo un modo di fare abituale diciamo 500.000-300.000 = 20