Le funzioni e le loro proprietà
Analisi matematica di funzioni (5 pagine formato docx)
Dati due insiemi, A e B, definiamo funzione, qualunque legge matematica che associ ad ogni elemento dell’insieme A uno e un solo elemento dell’insieme B.
L’insieme A viene chiamato dominio della funzione.
Data una funzione f si chiama dominio l’insieme dei valori che ammettono un corrispondente attraverso la funzione.
f:A - B sull’insieme di partenza e di arrivo.
f:A↦B sull’elemento generico dell’insieme di partenza e di arrivo.
y=f(x) immagine di x e x è controimmagine di y.
Definiamo codominio di una funzione l’insieme delle immagini.
Definiamo controimmagine di un elemento dell’insieme di arrivo è il corrispondente dell’elemento dell’insieme di partenza.
In funzioni complesse, la trascendente ha la classificazione.
- La funzione viene definita algebrica se contiene solamente operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice.
o Razionale:
intera (o polinomiale): se è espressa mediante un polinomio di primo grado (lineare) o di secondo grado (quadratica);
fratta: se è espressa mediante quozienti di polinomi;
o Irrazionale: se la variabile indipendente compare sotto il segno di radice.
- La funzione, se non è algebrica, viene detta trascendente.
Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive
Una funzione da A a B si dice:
Iniettiva: se a elementi diversi di A corrispondono elementi diversi di B o se ogni elemento di B proviene al più di un elemento di A.
f:A⟶B iniettiva se x_1≠x_2 ⇒f(x_1)≠f(x_2)