Le funzioni e le loro proprietà

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Analisi matematica di funzioni (5 pagine formato docx)

Dati due insiemi, A e B, definiamo funzione, qualunque legge matematica che associ ad ogni elemento dell’insieme A uno e un solo elemento dell’insieme B.
L’insieme A viene chiamato dominio della funzione. 
Data una funzione f si chiama dominio l’insieme dei valori che ammettono un corrispondente attraverso la funzione. 

f:A - B sull’insieme di partenza e di arrivo. 
f:A↦B  sull’elemento generico dell’insieme di partenza e di arrivo.
y=f(x)  immagine di x e x è controimmagine di y.
Definiamo codominio di una funzione l’insieme delle immagini. 
Definiamo controimmagine di un elemento dell’insieme di arrivo è il corrispondente dell’elemento dell’insieme di partenza.


In funzioni complesse, la trascendente ha la classificazione. 
- La funzione viene definita algebrica se contiene solamente operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice. 
o Razionale:
intera (o polinomiale): se è espressa mediante un polinomio di primo grado (lineare) o di secondo grado (quadratica);
fratta: se è espressa mediante quozienti di polinomi; 
o Irrazionale: se la variabile indipendente compare sotto il segno di radice. 
- La funzione, se non è algebrica, viene detta trascendente.


Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive 
Una funzione da A a B si dice:
Iniettiva: se a elementi diversi di A corrispondono elementi diversi di B o se ogni elemento di B proviene al più di un elemento di A. 
f:A⟶B iniettiva se x_1≠x_2  ⇒f(x_1)≠f(x_2)

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