Geometria Analitica, La retta

Appunto inviato da chiarafba
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Significato geometrico di una retta: La retta nel piano cartesiano Analisi dei singoli termini dell’equazione coefficiente angolare Equazioni corrispondenti agli assi e alle rette parallele equazione di una retta passante per due punti Equazione della retta passante per un punto Equazione della retta passante per un punto... (10 pagine formato doc)

La geometria analitica è come un ponte tra algebra e geometria che fa corrispondere all’ente algebrico l’ente geometrico e viceversa (bi univocamente).
La retta
Euclide, della retta, ci da una definizione molto oscura: “linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti”.
Per capire quanto sia fondamentale l’argomento “retta” basti pensare che 4 su 5 dei postulati di Euclide stabiliscono proprietà che coinvolgono proprio la retta.
A questo ente geometrico corrisponde bi univocamente l’ente algebrico “equazione di primo grado di due incognite  “ ”.
Da questa equazione si traccerà una retta e le proprietà di quest’ultima saranno legate ai coefficienti delle equazioni.
Dalla equazione implicita “ ” (che corrisponde quindi ad una retta) arriveremo alla equazione esplicita “ ” (anche essa rappresentante una retta) con   e con   infatti dalla forma implicita.
Questa equazione è chiamata funzione razionale intera di primo grado e poiché ogni polinomio di primo grado è una funzione razionale intera di primo grado allora potremmo dire che ad ogni polinomio di primo grado corrisponderà una retta sul piano cartesiano.
Otterremo così una equazione lineare a 2 incognite (  e  ) che avrà come soluzione una coppia di numeri reali (  e  ) .Le soluzioni sono infinite e si possono trovare esplicitando   in funzione di dove (f) rappresenta tutte le operazioni da applicare alla   per ottenere  .

1.1: La retta nel piano cartesiano:
Una coppia di numeri reali (  e  ) corrisponde ad una coordinata su un piano cartesiano (con  =asse delle ascisse e  =asse delle ordinate).