Grandezze proporzionali e teorema di Talete

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Definizione e dimostrazione dei teoremi delle grandezze direttamente e inversamente proporzionali e del teorema di Talete con le sue conseguenze (5 pagine formato doc)

Grandezze direttamente proporzionali Consideriamo due classi di grandezze e .
Supponiamo che tra gli elementi di e di intercorra una corrispondenza biunivoca, ossia una relazione che faccia corrispondere ad ogni elemento di uno ed un solo elemento di e viceversa.

Due classi di grandezza e in corrispondenza biunivoca tra di loro sono dette direttamente proporzionali se, e solo se, il rapporto tra due qualunque grandezze di è uguale al rapporto tra le grandezze omologhe della classe .


I Proprietà delle proporzioni

Consideriamo una proporzione:



essa ha quattro proprietà: permutare, invertire, comporre e scomporre.

Permutare - scambiando fra loro i medi e gli estremi di una proporzione si ottiene ancora una proporzione:


Invertire - data una proporzione, è ancora una proporzione valida quella ottenuta scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente:


Comporre - in una proporzione la somma fra il primo e il secondo termine sta al primo (o al secondo), come la somma del terzo e il quarto sta al terzo (o al quarto):


Scomporre - in una proporzione la differenza fra il primo e il secondo termine sta al primo (o al secondo), come la differenza del terzo e il quarto sta al terzo (o al quarto).
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