Insiemi numerici: definizione e proprietà

INSIEME NUMERICI: DEFINIZIONE E PROPRIETA'

Insiemi numerici.

Gli insiemi numerici sono:
•    N ?> insieme dei numeri naturali;
•    Z ?> insieme dei numeri interi relativi;
•    Q ?> insieme dei numeri razionali;
•    R ?> insieme dei numeri reali;
I numeri naturali sono nati dall’attività del contare. Essi indicano il numero di elementi presenti in un insieme, ne indicano, cioè la cardinalità. I numeri naturali sono assimilati ai numeri interi relativi positivi incluso lo 0. All’interno dell’insieme N possono essere effettuate le 4 operazioni, ma non sempre questo vale per la sottrazione e la divisione. Infatti la sottrazione può essere effettuata soltanto quando il minuendo è più grande del sottraendo, mentre la divisione non ha senso quando si prende come divisore lo 0. L’insieme N è un insieme ordinato, cioè è possibile stabilire tra un elemento e l’altro quale sia il precedente e quale il successivo.

Numeri naturali, significato

INSIEME NUMERICI, PROPRIETA'

L’insieme dei numeri interi relativi si possono inquadrare come un ampliamento dell’insieme N: infatti i suoi elementi sono gli stessi dell’insieme N ma preceduti da un segno (+ o -). I numeri interi positivi godono delle stesse proprietà dell’insieme N, quindi si può affermare che Z+ coincide con N e che N sia un sottoinsieme di Z. Un numero intero considerato senza segno è il valore assoluto; due numeri con lo stesso segno sono detti concordi, mentre due numeri con segno opposto sono detti discordi. Nell’insieme Z non è più necessario svolgere l’operazione di sottrazione: infatti la somma di due numeri discori è uguale alla differenza del loro valore assoluto, il quale avrà per segno quello posseduto dal numero maggiore dei due.

NUMERI RAZIONALI

L’insieme Q è costituito dai numeri razionali. Un numero razionale è una classe di frazioni equivalenti aventi per numeratore e denominatore numeri interi relativi, dove il denominatore sia sempre diverso da 0. Q può essere considerato un ampliamento di Z in quanto un numero razionale con denominatore 1 ha lo stesso valore del corrispondente relativo al numeratore. Ad ogni numero razionale che non abbia come risultato della frazione un intero, corrisponde un numero decimale finito o periodico.
Considerati questi tre insiemi, se si considera anche l’insieme dei numeri decimali illimitati e non periodici (che costituiscono l’insieme dei numeri irrazionali I) si giunge ad un ulteriore ampliamento che porta a definire l’insieme dei numeri reali (R).