Limiti: definizione e spiegazione

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concetto di limite, limite e continuità, forme di indeterminazione, limiti notevoli, regole ed esercizi svolti. Definizione e spiegazione di limite (4 pagine formato doc)

LIMITI: DEFINIZIONE E SPIEGAZIONE

Il concetto di limite.

Il limite è uno strumento per studiare il comportamento di una funzione in punti in cui non è definita oppure non è continua.
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE. IN 1 PUNTO.
Si dice che la funzione f (x), per x che tende a c, ha per limite il numero, e si scrive:
quando, in corrispondenza ad un n° positivo ε arbitrario, è sempre possibile determinare un intorno completo H del punto c tale che, per ogni x di H, escluso c, risulti soddisfatta la disequazione.
LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE.
IN 1 PUNTO.
Si dice che la funzione f (x), per x che tende a c, ha per limite l’infinito, e si scrive:
quando, in corrispondenza ad un n° positivo M arbitrario, è sempre possibile determinare un intorno completo H del punto c tale che, per ogni x di H, distinto da c, risulti soddisfatta la disequazione.
LIMITE DX E LIMITE SX DI UNA FUNZ. IN 1 PUNTO c.

Definizione di limite


LIMITI DEFINIZIONE

Si dice che il n°è il limite dx della funzione f (x), per x che tende a c, e si scrive:
quando il valore è riassunto dalla funzione solo in un intorno dx.
Si definisce limite sx della funzione f (x), per x che tende a c, e si scrive:
quando la funzione assume il valore del limite solo in un intorno sx. Può capitare che il limite dx e quello sx siano diversi fra loro in tal caso la funzione si dice discontinua nel punto c.

Spiegazione del concetto di limite di una funzione


LIMITI SPIEGAZIONE

Limiti e continuità. f (x) è continua in un punto x0 appartenente al suo D se:
Ogni funzione ottenuta mediante somme, prodotti, quozienti e composizione a partire dalle funzioni elementari e dalla funzione valore assoluto è continua in ogni punto del suo D.

I limiti: spiegazione di matematica


LIMITI FORME INDETERMINATE

Forme di indeterminazione
Forme di Indeterminazioni: sono dei limiti in cui il risultato è il seguente:
Quando ho la F. di I. ∞/∞ si raccoglie sia a Numeratore che a Denominatore la x di grado massimo.

Limite: definizione e spiegazione


LIMITI REGOLE

Regole:
1.    Se il grado del Numeratore è > del Denominatore il risultato sarà sempre ∞.
2.    Se il grado del Numeratore è < del Denominatore il risultato sarà sempre 0.
3.    Se il grado del Numeratore e del Denominatore è lo stesso il risultato del limite sarà sempre un numero.