Definizione di limite finito e infinito

DEFINIZIONE DI LIMITE FINITO E INFINITO

Limiti
I caso = limite finito con x          x0    
Si dice che la funzione f(x), con x che tende a x0, ha per limite l se, in corrispondenza ad un numero arbitrario positivo Ɛ, si può determinare un intorno di  x0, tale che per ogni x di questo intorno, escluso al più lo stesso x0, risulti soddisfatta la disequazione:
|f(x) - l|< Ɛ
II caso = limite infinito con x         x0
Si dice che la funzione f(x), con x che tende a x0, ha per limite infinito se, in corrispondenza di un numero arbitrario positivo M, si può determinare un intorno di x0, tale che ogni x di questo intorno, escluso al più lo stesso x0, si soddisfi l’equazione:
|f(x)|>M
In questo caso la retta x=x0 è un asintoto verticale per la funzione.

Limiti di funzione: definizione e spiegazione

DEFINIZIONE DI LIMITE DI UNA FUNZIONE

III caso = limite finito con x
Si dice che la funzione f(x), con x che tende a ∞, ha per limite l se, in corrispondenza di un numero arbitrario positivo Ɛ, si può determinare un numero positivo N, tale che ogni x appartenente al dominio e maggiore, in modulo,  di N, soddisfi la disequazione:
|f(x) - l|< Ɛ
In questo caso la retta y= l è un asintoto orizzontale per la funzione.

Definizione di limite

COS'E' IL LIMITE DI UNA FUNZIONE

IV caso = limite infinito con x    ∞
Si dice che la funzione f(x), con x che tende a infinito0, ha per limite infinito se, in corrispondenza di un numero arbitrario positivo M, si può determinare un numero positivo N, tale che ogni x appartenente al dominio e maggiore, in modulo, di N, soddisfi l’equazione:
|f(x)|>M.

Spiegazione del concetto di limite di una funzione