I limiti di una funzione: definizione

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proprietà e teoremi dei limiti delle funzioni matematiche. Definizione di matematica dei limiti di una funzione (2 pagine formato doc)

I LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE

Teorema dell'unicità del limite.

Posta una per x che tende a c, la funzione ammette un limite e questo è unico. Per assurdo ammettiamo che: 1 per la definizione di limite abbiamo che: 2 3 intersechiamo e , in questo intorno valgono le due relazioni 2 e 3 e quindi le sommo membro a membro: 4 confrontando la 1 con la 4 ricaviamo che: poiché tende a 0 anche tende a 0 e quindi tende a . È dimostrata l'unicità del limite.
Teorema del confronto Siano date tre funzioni esistenti nello stesso dominio tali che . Per ipotesi . Si dimostra che . Analizzando le funzioni dei due limiti abbiamo che: intersecando i due intorni si ha: pertanto è possibile affermare che: per ipotesi quindi il limite è sempre.

Limiti di funzioni: definizione e spiegazione


I LIMITI MATEMATICA DEFINIZIONE

Teorema della permanenza del segno Data una esistente nel dominio D in cui se , se in per definizione pongo per quindi per quindi . Funzioni continue - quando . Si dice che per la ha un punto di discontinuità di prima specie quando esistono e sono limite finito e diversi tra loro i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione: . Si dice che per la ha un punto di discontinuità di seconda specie quando non esiste o non esiste finito uno almeno dei due limiti dalla destra e dalla sinistra: Si dice che per la ha un punto di discontinuità di terza specie quando esiste finito ed uguale il limite da destra e da sinistra.

Definizione di limite in matematica


I LIMITI NOTEVOLI

Limiti notevoli: consideriamo una circonferenza goniometrica e un angolo piccolo tendente a 0 Consideriamo i triangoli e , l'arco , , ; ; ; ; ; poiché la funzione seno è pari vale anche per un angolo negativo. Asintoto obliquo - se esiste ed è finito si calcola q se è finito esiste l'asintoto. o A H C x B