Massimi e minimi delle funzioni a più variabili
come trovare i punti di massimo e minimo in una funzione a più variabili, calcolare il determinante Hessiano (matrice hessiana) (2 pagine formato doc)
MASSIMI E MINIMI DELLE FUNZIONI A PIU' VARIABILI
Massimi e Minimi delle funzioni a più variabili. Per trovare i punti di Massimo e Minimo in una funzione a più variabili, si procede allo stesso modo delle funzioni ad una sola variabile.
Per esempio se prendiamo in considerazione la funzione:
z= x2+y2-2x-4y
e ne facciamo le rispettive derivate prime:
zIx= 2x-2
zIy= 2y-4
dopodiché per trovare le coordinate del punto (P) si fa un sistema tra le derivate poste uguali a 0:
2x-2=0 2x=2 x=2/2 x=1
2y-4=0 2y=4 y=4/2 y=2
P (1;2;....).
Come calcolare i massimi e i minimi relativi di una funzione: spiegazione
MASSIMI E MINIMI FUNZIONI A PIU' VARIABILI: ESERCIZI SVOLTI
Dopo fatto, per calcolare z, dobbiamo sostituire le coordinate di x e y alla funzione di partenza:
z=12+22-2(1)-4(2) => 1+4-2-8 => -5
P(1;2;-5)
Ora per capire se il punto trovato corrisponde ad un punto di minimo, massimo o di sella, bisogna procedere con il calcolare le rispettive derivate seconde:
N.B.= Le derivate miste, secondo il teorema di Schwarz, sono sempre uguali.
pure: zIIxx= 2 zIIyy = 2
miste: zII xy= 0 zII yx=0.
Funzioni e grafici
MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI FUNZIONI A DUE VARIABILI
Dopo aver fatto ciò bisogna procedere con il calcolare il determinante Hessiano (dal matematico austriaco Hess).
(2) x (2) – (0) x (0)= 4
Ora invece si va ad osservare in quale delle seguenti situazioni ci troviamo:
zIIxx >0 minimo
H>0
zIIyy HH=0 si procede con il vedere il comportamento di P nel suo intorno per
comprendere la natura del punto
Nel nostro caso:
H>0 zIIxx >0 P è un punto di Minimo.
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